Enorme lacunes en maths, besoin de votre aide svp...

[Lillie51]

Tout d'abord bonjour à tous :happy2:

Voilà donc mon problème, je suis en terminale ES et j'ai de grosses lacunes en maths depuis des années et malgré les explications de certains profs et camarades je ne parviens pas à résoudre mes exercices...bref!
J'ai un DM à rendre et je me casse la tête dessus depuis plusieurs temps sans résultats... :triste:

Voilà donc une partie de l'énoncé pour ceux qui m'accorderont un peu de leur temps:

Une entreprise fabrique un produit chimique liquide. Les coûts seront exprimés en milliers d'euros et les quantités en tonnes.

1- On a observé que le coût marginal pour une production de x tonnes est donné pour x réel dans l'intervalle [0;40] par la fonction h définie par:
h(x)=1.5 e0.05x

a/ étudier les variations de h.
b/ Calculer h(0), h(20) et h(30)
==> ça peut paraître simple mais j'ai un niveau vraiment médiocre...

2- On note f(x) le coût total pour une production de x tonnes (0
a/ Montrer que f(x)=30e0.05x
b/ Calculer f(x+1)/f(x) et vérifier que ce nombre est constant. De quel pourcentage le coût total augmente-t-il quand la production augmente d'une tonne?


Merci à tous ceux qui auront pris la peine de lire ce post et de m'aider de leur mieux :we:

[fonfon]

salut,

1- On a observé que le coût marginal pour une production de x tonnes est donné pour x réel dans l'intervalle [0;40] par la fonction h définie par:
h(x)=1.5 e0.05x

a/ étudier les variations de h.
b/ Calculer h(0), h(20) et h(30)
==> ça peut paraître simple mais j'ai un niveau vraiment médiocre...

as-tu fais au moins les variations de h (dérivée..)

de plus est-ce que c'est ?

[Lillie51]

non je n'arrive même pas à dérivée la fonction... j'ai beau lire et relire mes cours je comprends rien :cry:

et oui la fonction h(x) s'écrit bien comme tu l'as précisé mais je n'arrivais pas à l'écrire comme il le faudrait désolé...

[fonfon]

rappel :

donc or tu sais que e^(x)>0 pour tout x ds R donc en particulier sur [0,40] donc h'(x) est... donc h(x) est ...

[Lillie51]

donc h'(x) est positif et h(x) est croissant ?!
en espérant ne pas dire n'importe quoi...

pour la suite je sais qu'il suffit de remplacer le x par 0 20 ou 30
mais je ne comprends pas le calcul à faire...
si tu pouvais m'expliquer ce serait vraiment sympathique de ta part!

[fonfon]

donc h'(x) est positif et h(x) est croissant ?!
en espérant ne pas dire n'importe quoi...

oui, c'est ça

pour la suite je sais qu'il suffit de remplacer le x par 0 20 ou 30
mais je ne comprends pas le calcul à faire...
si tu pouvais m'expliquer ce serait vraiment sympathique de ta part!

tu as compris le principe

[Lillie51]

J'ai compris?! :id:
Parce que si c'est ça j'ai vraiment cherché les complications :doh:
je pensais qu'il fallait simplifier plus que ça à la fin du calcul en fait!
En tout cas merci de ton aide :we:

[fonfon]

J'ai compris?! :id:
Parce que si c'est ça j'ai vraiment cherché les complications :doh:
je pensais qu'il fallait simplifier plus que ça à la fin du calcul en fait!
En tout cas merci de ton aide :we:

c'est pas trop bon car e^1#1 il faut laisser f(20)=1.5e^1 pour h(30) tu as oublier des accolades dans l'exponentielle c'est pour ça que c'est mal ecrit il faut ecrire 1.5e^{1.5} pour que ça marche

[Lillie51]

J'ai mis le temps à comprendre ton message mais je crois que cette fois c'est bon!

[fonfon]

oui, c'est mieux

2- On note f(x) le coût total pour une production de x tonnes (0<x<40). Les coûts fixes s'élèvent à 30 milliers d'euros (c'est à dire f(0)=30). On rapelle que f'(x)=h(x)

a/ Montrer que f(x)=30e0.05x
b/ Calculer f(x+1)/f(x) et vérifier que ce nombre est constant. De quel pourcentage le coût total augmente-t-il quand la production augmente d'une tonne?

on te dit que f'(x)=h(x) donc pour trouver la forme de f(x) il faut que tu trouves une primitive de h(x) de la forme H(x)+c