Demande d'information

[melimelo]

Bonjour, dans le cadre d'une préparation à un concours, j'ai un exercice de maths dont certaines questions restent sans réponse. Serait-il possible de me donner des éléments de correction pour que je puisse vérifier mes raisonnements ou avoir des pistes de recherche ? Merci d'avance.

1) a et b étant deux nombres entiers, résoudre le système suivant :
a+b=36
a-b=4
Calculer a²-b² puis ;)(a²-b²).
Déduire des réponses obtenues les dimensions d'un triangle ABC, rectangle en A, tel que AB=12 cm et tel que AC et BC s'expriment à l'aide de nombres entiers. Justifier.
2) a. Donner toutes les décompositions possibles de 144 sous la forme d'un produit de deux entiers naturels.
b. En déduire quatre couples d'entiers naturels non nuls, solutions de l'équation a²-b²=144.n Justifier.

[fanfan07]

tu as un systeme de 2 equation a 2 inconnues

a+b=36
a-b=4

a=4+b
tu remplace a dans la premiere equation 4+b+b=36
2b=36-4=32
b=16
a-16=4
a=4+16=20

[melimelo]

Merci beaucoup. En fait, j'ai eu surtout des difficultés sur la fin de l'exercice et j'ai mis la première question pour donner un contexte... Si quelqu'un peut m'éclairer...Merci d'avance.

[fanfan07]

Il faut mettre ce que vous avez trouvé on verra ce qu'il manque

[melimelo]

Ok, merci.
Ce que j'ai trouvé :
1) a=20 ; b=16 (pas de difficulté sur ça)
a²-b²=144
;)(a²-b²)=12
AB=;)(a²-b²)=12cm
Donc AC=b=16cm et BC=a=20cm.

2)a. 1X144 ; 2X72 ; 4X36 ; 6X24 ; 8X18 ; 9X16 ; 12X12.
b. Là, je bloque...

[oscar]

Bonjour
1)a+b=36
a-b= 4

Par addition 2a=40; a= 20

.
par soustraction 2b=32;b=16
a²-b²= 36²-4²=1280=2^8*5 et v1280=16v5

2)On a un triangle rectangle ABC rectangle en où AB=12
Pour obtenir BC²=AB²+AC² ou BC²=144+AC²
Pour cela il faut choisir AC = 5 et BC=13=> 13²=144+25

2) a)144=2^4*3²

Multiplions 1;2;2²:2³:2^4par
On obtient 3;6;27;36;;48
Multipluions ces résultats par 3
On obtient 9;18;81;108;144
Soit 3;6;27;36;48:9:18:81;108 ;144

b)a²-b²= 144*n
Si a=13 et b=5, a²-b²= 169-25=144*1
:we: