Avez-vous une TI-89 ou mapple ?

[mathelot]

Bonjour,

on pose

Si vous disposez d'une TI-89 ou de mapple, pourriez vous me calculer
les quatre puissances suivantes (les résultats sont entiers):









merçi d'avance. :hum:

[jose_latino]

> z:=evalc(exp(I*2*Pi/55));
> Theta[1]:= ( z+z^2+z^5+z^14+z^18+z^19+z^21+z^42+z^48+z^50)^5:evalf(%);
> Theta[2]:= ( z^3+z^5+z^8+z^9+z^12+z^24+z^26+z^32+z^50+z^51)^5:evalf(%);
> Theta[3]:= ( z^4+z^5+z^23+z^29+z^31+z^43+z^46+z^47+z^50+z^52)^5:evalf(%);
> Theta[4]:= ( z^5+z^7+z^13+z^34+z^36+z^37+z^41+z^50+z^53+z^54)^5:evalf(%);
/2 \ /2 \
z := cos|-- Pi| + I sin|-- Pi|
\55 / \55 /
-398.4796731 - 47.59149026 I
-91.02032543 - 390.8532973 I
-91.02032806 + 390.8532932 I
-398.4796699 + 47.59148588 I

[Quidam]

>
-398.4796731 - 47.59149026 I
-91.02032543 - 390.8532973 I
-91.02032806 + 390.8532932 I
-398.4796699 + 47.59148588 I

Je confirme !

[mathelot]

Suite à vos estimations, je me suis aperçu que et sont conjugués ainsi que et , comme on le voit a-posteriori en changeant tous les exposants i en 55-i. Ils ont tous les quatre même module et doivent différer
d'un facteur

Donc pour l'instant, les calculs sont exacts et il y a deux fois moins de travail
que prévu.merçi beaucoup à vous deux.

[abcd22]

Tu peux aussi utiliser des logiciels libres comme maxima ou gp/pari pour faire ce genre de calculs.