Dm sur les équations problèmes...

[lateufeuse80]

Bonjour à tous ! J'ai un DM à rendre pour lundi prochain ! Mais j'ai quelques problèmes pour certains exercices !

J'espère qu vous pourrez m'aider un petit peu.... Merci d'avance

Voic l'énoncé :

ABCD est un carré de côté 10 et E le point de [DC] tel que EC = 1.6.
Soit F un point de [BC]: on note x la longueur BF.

1. Déterminer la longueur x pour que le triangle AEF soit rectange en F.

2. a) Vérifier que x2 - 10x + 16 = (x-5)2 - 9.
b) Résodre l'équation x2 - 10x + 16 = 0
c) Déterminer x pour qe le triangle AEF soit rectangle en F.

Premièrement je n'arrive pas la première question, j'ai pensé essayer d'appliquer le théorème de Pythagore??

J'ai trouvé que AE^2 = 170.56 mais on ne peut pas calculer AF^2 et FE^2 comme x est inconnu ! je suis bloquée :briques: :s

MERCI !

[sylvainp]

Bonjour,
1) D'après le théorême de Pythagore:
AE = AF + FE
En effet, AE = 170.56, exprime AF et FE en fonction de x. Il te reste une équation.
170.56 = AB²+BF² + EC²+CF²
170.56 = 10²+x² + 1.6² + (10-x)²
170.56 = 100+x² + 2.56 + 100-20x+x²
170.56 = 2x² - 20x + 202.56
2x² - 20x + 32 = 0
Tu as déjà entendu parler du discriminant?

[lateufeuse80]

du discriminant euh nn jms, c'est quoi?

[lateufeuse80]

je me suis trompé pour l'énoncé :

ABCD est un carré de côté 10 et E le point de [DC] tel que EC = 1.6.
Soit F un point de [BC]: on note x la longueur BF.

1. Déterminer la longueur x pour que le triangle AEF soit rectange en F.

2. a) Vérifier que x^2 - 10x + 16 = (x-5)^2 - 9.
b) Résodre l'équation x^2 - 10x + 16 = 0
c) Déterminer x pour qe le triangle AEF soit rectangle en F.

[sylvainp]

du discriminant euh nn jms, c'est quoi?

Ok, excuse-moi, oublis le terme discriminant.

Tu es sûr de ton énoncé? La question 1 est la même que la 2)c), à ton niveau, tu dois commencé par la 2.
2)a) Développe (x-5)²+9 et tu obtiendras le premier membre.
2)b) Résoudre x²-10x+16 = 0
Comme x²-10x+16 = (x-5)²+9 ---> cf 2)a)
tu peux résoudre (x-5)²+9 = 0
Factorise, tu as une identité remarquable de la forme a²-b².
Ensuite, énonce un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteur est nul.
Enfin, 2)c), détermine la valeur de x.

[lateufeuse80]

pour la 2)a) :

x^2 - 10x + 16 = (x-5)^2 - 9
= x^2 + 25 - 10x - 9
= x^2 - 10x + 16

pour la 2)b) :

x^2 - 10x + 16 =^0
(x-8)(x-2) = 0
On peut avoir :
x - 8= 0 ou x - 2 = 0
x=8 x = 2

Je uis sur de mon énoncé, la sel différence qu'il a c'est qu'à la 1. on nous demane de déterminer la longueur x et quela 2.c) c'est x tout cours !

[yvelines78]

Bonjour,
1) D'après le théorême de Pythagore:
AE = AF + FE
ce serait plutôt :
AE²=AF²+FE²

[lateufeuse80]

erreur de frappe surement mais moi j'avais compris :)

[yvelines78]

ABCD est un carré de côté 10 et E le point de [DC] tel que EC = 1.6.
Soit F un point de [BC]: on note x la longueur BF.

1. Déterminer la longueur x pour que le triangle AEF soit rectange en F.
applique PYthagore :
écrire AE² dans le triangle ADE, rect en D avec AD=10, ED=10-1.6
écrire FE² dans le triangle FEC rect en C avec EC=1.6 et FC=10-x
écrire AF² dans le triangle ABF rect en B avecBF=x et AB=10
écrire que AE²=EF²+AF² pour que AFE soit rect en F
on obtient 0=2x²-20x+32, ou encore 0=2(x²-10x+16)

2. a) Vérifier que x^2 - 10x + 16 = (x-5)^2 - 9.
b) Résodre l'équation x^2 - 10x + 16 = 0
x^2 - 10x + 16 =(x-5)^2 - 9=0
a²-b²=(a+b)(a-b)
[(x-5)-3][(x-5)+3]=0
(x-8)(x-2)=0
si ab=0, alors a=0 ou b=0
donc x=8 ou x=2

[lateufeuse80]

Pour AE² je trouve 170.56, mais pour Fe^2 je trouve x^2 - 20x + 102.56...

C'est un peu étrange non?

[yvelines78]

écrire AE² dans le triangle ADE, rect en D avec AD=10, ED=10-1.6
AE²=10²+(10-1.6)²
écrire FE² dans le triangle FEC rect en C avec EC=1.6 et FC=10-x
Fe²=1.6²+(10-x)²
écrire AF² dans le triangle ABF rect en B avecBF=x et AB=10
AF²=x²+10²
écrire que AE²=EF²+AF² pour que AFE soit rect en F
10²+8.4²=1.6²+(10-x)²+x²+10²
8.4²=1.6²+(10-x)²+x²
0=-8.4²+1.6²+10²-20x+x²+x²

on obtient 0=2x²-20x+32, ou encore 0=2(x²-10x+16)
il n'y a pas besoin de faire des calculs intermédiaires!!!

our AE² je trouve 170.56, mais pour Fe^2 je trouve x^2 - 20x + 102.56...
c'est d'accord
C'est un peu étrange non? pourquoi continue
calcule AF² et écris l'égalité