Ex sur les homothéties

[princessefiona]

Bonjour a tous
j'ai été absente lors de plusieurs cours sur les homothéties et j'essais de résoudre un ex pour m'entrainer pour mon prochain ds mais tous reste un peu confus pour moi je met l'énoncé en entier si vous pouviez me donner les pistes pour resoudres les questions ca m'aiderais beaucoup.

On considère deux cercles (C) et (C') de centre respectifs O et O' et de rayons respectifs r et 2r, tangents extérieurement en A, de diamètre respectifs [AB] et [AA'].
Soit M un point quelconque de (C), distinct de A et B, et M' le point de C' tel que le triangle AMM' soit rectangle en A

1.a) Déterminer en justifiant:
-le rapport de l'homothéties h1 de centre A qui transforma (C) en (C')
-le centre I de l'homothétie h2, distincte de h1 qui transforme (C) en (C').

b) On note M1=h1(M). Montrer que M1 est le point de (C') diamétralment opposé a M'
Déterminer h2(M) et en déduire que la droite (MM') passe par un point fixe lorsque M décrit le cercle (C) privé des points A et B

2.Soit oméga le milieu de [MM']. Montrer que oméga appartient à un cercle fixe dont on donnera le centre et le rayon.

3. On considère le repère orthonormé direct du plan complexe constitué par O et les vecteurs OA et OC (orthogonal à OA et de longueur 1, on considère donc r=1). Soit M d'affixe z un point de (C). On a donc Z= e^ithéta,théta appartient a [0,2].

a) Calculer en fonction de z les affixes des point M1 puis M'. En déduire l'affixe de I

b)Vérifier pour tout : (e^ithéta+1)/(e^ithéta-1) =(e^ithéta/2+e^-ithéta/2)/ (e^thétai/2-e^-ithéta/2)

b)Montrer que l'angle (vecAM,vecAM') est droit

donc voila l'énoncé Je vous remercie tous d'avance pour votre aide précieuse

[princessefiona]

bonjour,
Je ne vous demande pas de me faire l'exercise mais seulemen de me donné le piste ou les element du cour pouvan m'aider
Merci d'avance