Exo proba niveau 2

[niko97139]

Bonjour, je n'ai pas su faire cet exo, si qqun pourrait m'aider svp.

Soit H={(x,y) ;) R ;0
Vérifier que p est une densité de probabilité. On suppose désormais que le couple (X,Y) a pour densité p.
Montrer que X suit une loi exponentielle de paramètre 1, déterminer la densité de probabilité de Y et montrer que X et Y ne sont pas indépendantes et de même loi.
Soit Z=Y-X. Montrer que Z et X sont indépendantes et de même loi.
On pose W=X/Y. Donner la loi du couple (Y,W). Y et W sont-elles indépendantes ?

[BQss]

[quote="niko97139"]Bonjour, je n'ai pas su faire cet exo, si qqun pourrait m'aider svp.

Soit H={(x,y) R ;00}(x)\,dy=xe^{-x}1_{x>0}(x)[/TEX]
loi gamma de parametre (2,1)




densité de la loi exp de parametre 1

donc on a pas


Apres c'est du meme genre tu fais le changement de variable:
(diffeomorphisme), tu trouves ainsi la densité de la loi de U, puis constate que c'est d'ou

Puis encore:
(diffeomorphisme), tu trouves ainsi la densité de la loi de V, puis constate ou pas que c'est d'ou ou pas.