Mécanique du point, Svp...

[Anonyme]

Coucou, voilà j' ai un exo de méca à faire et je n'y arrive pas...
Pourriez vous m'aider ?

Enoncé :

Un point matériel M de masse m glisse sans frottement sur une tige Ox horyzontale tournant à la vitessee w constante autour de Oz, axe vertical d'un repère fixe.

Dans un référentiel R lié à la tige tournante.
1) Exprimer l'énergie cinétique et l'énergie mécanique du point M.

Cette question je l'ai faite et je trouve :

Ec = 1/2 mv² = 1/2 m w²x²
Em = 1/2 kx²

2) En déduire l'équation différentielle du mouvement de M. Le mouvement peut il être oscillant ?

3) Le point M est de plus relié à un ressort R de raideur k=20 N/m et de longeur à vide l0 = 25 cm. Par la même méthode, établir l'équation différentielle du mouvement. Le mouvement peut il être oscillant ?

4) La mise en rotation du système autour de l'axe Oz entraîne un allongement du ressort de 5 cm, quelle est la valeur de la vitesse angulaire de rotation w supposée constante du système ?

Voilà, merci beaucoup d'avance
A+
Aurélie

[Anonyme]

bonjour,
dans l' énergie mecanique tu a oublié de compter l' énergie potentielle de la force d' inertie d' entrainement que l' on obtient en calculant tout d' abord le travaille de cette force puis en l' intégrant ce qui donne

Ep=-w^2*x^2/2

Donc l' energie mécanique vaut

Em=(dx/dt)^2-w^2*x^2/2 (Eq)

Em est constante car toute les forces sont conservative donc dEm/dt=0.
En dérivant Eq tu obtient l' équation du mouvement et tu conclus qu' l n' est pas périodique car le discriminnat de l' équation caracteristique associé a l' éqution du mouvement est positif.

avec le ressort tu rajoute l Ep du ressort qui vaut 1/2*Kx^2
tu a alors

Ep=-w^2*x^2/2+1/2*Kx^2
puis

Em=(dx/dt)^2-w^2*x^2/2+1/2*Kx^2

et tu fais pareile qu précedemment