Integrale a partir de coordonné

[ze_montana]

Bonjour et bonne année!
Un appareil enregistre dans un fichier toutes les coordonnées de l'accélération de la téte! or je souhaite retracer le déplacement de la téte.
Je dois donc intégrer deux fois pour obtenir le déplacement!
Le problème est que je ne sais pas comment on fait car j'ai toujours intégrer des fonction et non des coordonnées!
J'ai essayé des choses sans résultat!
Je réalise mes calculs sous excel à cause du nombre très important de données!
Aidez moi SVP
Merci d'avance

[tize]

Je vais peut être dire une énorme bêtise mais ça ressemble aux problèmes que je faisais en TS...
T'es coordonnées de l'accélération doivent dépendre du temps, ce sont donc aussi des fonctions et il suffit de les intégrer par rapport au temps.... :doute:

[Dominique Lefebvre]

Bonjour et bonne année!
Un appareil enregistre dans un fichier toutes les coordonnées de l'accélération de la téte! or je souhaite retracer le déplacement de la téte.
Je dois donc intégrer deux fois pour obtenir le déplacement!
Le problème est que je ne sais pas comment on fait car j'ai toujours intégrer des fonction et non des coordonnées!
J'ai essayé des choses sans résultat!
Je réalise mes calculs sous excel à cause du nombre très important de données!
Aidez moi SVP
Merci d'avance

Bonjour,

Tu touches la réalité du doigt! En physique expérimentale, on intègre pratiquement jamais des fonctions, mais plutôt des séries de nombres issues de mesures...

La solution à ton problème est simple. Il te suffit (!) d'employer une méthode d'intégration numérique. Cette méthode pourra être la méthode des rectangles ou des trapèzes si tu n'as pas besoin d'une précision extrème et si ta courbe n'est pas trop biscornue! Sinon, tu peux utiliser Simpson ou Romberg qui donnent de bons résultats.

Tu trouveras dans ton cours d'analyse numérique les renseignements nécessaires. Sinon et si tu n'es pas trop pressé,je suis entrain de rédiger une page sur ce sujet sur mon site (je la mettrai en ligne la semaine prochaine sans doute..).

[fahr451]

j'avais écrit ceci il y a qq jours puisque il a envoyé plusieurs fois le même post :

je ne comprends pas très bien mais

il existe des méthodes de discrétisation pour la dérivation et la dérivation seconde
par exemple si yk représente la position à la date tk en supposant t(k+1)- tk = cst = h petit
[y(k+1) -y(k) ]/h est une valeur approchée de y ' (tk)

et [y(k+1) -2y(k)+y(k-1) ]/h^2 une valeur approchée de y''(tk)
toi tu connais les y"(tk) tes yk sont donc solutions d un système linéaire avec une matrice tridiagonale.

[BQss]

Bonjour et bonne année!
Un appareil enregistre dans un fichier toutes les coordonnées de l'accélération de la téte! or je souhaite retracer le déplacement de la téte.
Je dois donc intégrer deux fois pour obtenir le déplacement!
Le problème est que je ne sais pas comment on fait car j'ai toujours intégrer des fonction et non des coordonnées!
J'ai essayé des choses sans résultat!
Je réalise mes calculs sous excel à cause du nombre très important de données!
Aidez moi SVP
Merci d'avance

Procede de la maniere suivante:


Tes coordonnées s'interpretent tout simplement comme un vecteur acceleration de coordonnées ax ay az , si c'est dans l'espace. Normalement tu as les données de l'acceleration a des temps precis. Il faut chercher pour chaque coordonnées ax ay az les equations en fonction du temps correspondantes.
Pour ca on va approcher ces equations en fonction du temps par un polynome.
Tu vas resoudre pour chaque fonction coordonnée ax(t) ay(t) et az(t) le systeme(pour ax par exemple):
P(ti)=ai pour i=1 à p ca va te donner une matrice comme ca:

=

t1,t2,...tp ce sont les données de temps. k1,...k(n+1), ce sont les coefficients que tu cherches, ceux de ton polynome de modelisation. ax1,ax2,...,axp, ce sont les données de l'acceleration suivant l'axe des x correspondant au temps t1,t2...tp.




Si tu as un nombre de donnée limitées, tu prends un polynome de degré exactement egal a ton nombre de donnée -1 (tu prends n=p dans la matrice) comme je viens de faire, ca s'appelle del'interpolation polynomiale. Tu auras alors une matrice carré et une unique solution (k1,k2...kn) a ton systeme.

Le théorème de l'unisolvance précise qu'il n'existe qu'un seul polynôme p de degré n au plus défini par un ensemble de n+1 points.

---> http://fr.wikipedia.org/wiki/Interpolation_polynomiale

Si tu as trop de données, ce serait didicule d'approcher ca avec un polynome de degré n-1=nombre de données, ton systeme a resoudre serait trop gros et c'est inutile. Il va falloir faire la methode des moindres carrés, c'est a dire que tu vas choisir un degré de polynome et apres tu vas prendre ses coefficients tel qu'il soit la meilleur approximation possible de tes données). Ca va encore revenir a resoudre un systeme lineaire mais du type
A^(t)Ax=A^(t)b.
http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_des_moindres_carr%C3%A9s
Je te donnerai plus d'explication si tu as trop de données

Une fois que tu as auras les fonctions coordonnées du vecteur acceleration en fonction du temps:

Si tu veux obtenir l'equation de la trajectoire, tu integres par rapport au temps chaque fonction coordonnées(obtenue par la methode ci dessus), pour obtenir la vitesse selon tes trois axes de l'espace, vx vy vz, en prenant bien soin de rajouter la vitesse intiale v0x v0y et v0z en guise de constantes respectives.

Ensuite tu integres a nouveau par rapport au temps et tu auras la trajectoire suivant x y z, en rajoutant la position intiale.
Le x(t), le y(t) et le z(t) seront les coordonnées de ton vecteur position a chaque instant t.

[BQss]

j'avais écrit ceci il y a qq jours puisque il a envoyé plusieurs fois le même post :

je ne comprends pas très bien mais

il existe des méthodes de discrétisation pour la dérivation et la dérivation seconde
par exemple si yk représente la position à la date tk en supposant t(k+1)- tk = cst = h petit
[y(k+1) -y(k) ]/h est une valeur approchée de y ' (tk)

et [y(k+1) -2y(k)+y(k-1) ]/h^2 une valeur approchée de y''(tk)
toi tu connais les y"(tk) tes yk sont donc solutions d un système linéaire avec une matrice tridiagonale.

Oui ca c'est bien aussi, meme genre que la methode de differences finis pour resoudre les edps.

http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_des_diff%C3%A9rences_finies