Une question utilisant le théorème des accroissements finis

[Sara1999]

Bonjour,
Il s’agit de l’énoncé suivant:
f continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[.
Montrer qu’il existe c dans ]a,b[ tel que :
-2/(c-a) < f’(c)< 2/(b-c)
Je n’arrive pas à trouver la bonne fonction.
Merci d’avance pour votre aide.

[Ben314]

Salut,
En ce qui me concerne, j'utiliserais le fait qu'une dérivée, ce n'est pas forcément continu, mais que ça vérifie quand même le théorème des valeurs intermédiaires.
Donc, soit la dérivée s’annule en au moins un point et ça fourni immédiatement une solution au problème, soit elle reste de signe constant, par exemple positive, et si elle restait supérieure à sur on en déduirais que ce qui est contraire à l'énoncé.