Automobiliste théorème des valeurs intermédiaires ou des accroissements finis

[charchour]

Bonjour,

Je bloque sur un exercice car je ne sais pas comment le résoudre.
Un automobiliste fait les 777 km du trajet Marseille Paris en 7h.Montrer qu'il existe un intervalle de temps d'une heure pendant lequel il a fait 111km.

là j'utilise différentes démonstrations qui partent dans tous les sens.

utilisation du théorème des valeurs intermédiaires:
Soit f:[a;b]R une application continue, alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f(c)=k
Pour l'automobiliste à la date t=Oh il a fait 0 kilomètre. La vitesse est une fonction continue et dérivable sur un même intervalle qui dépend du temps en x et de la distance en y.
Donc pour a=0 f(a)=0

Pour l'automobiliste à la date t= 7 h il a fait 777 kilomètres
donc pour b=7 f(b)= 777

Donc pour c compris entre a et b et f(c) compris entre f(a) et f(b), on a f(c)=k
ici c= 1 or a=0 et b=7 donc c est bien compris entre a et b.
De plus f(c)= 111 pr f(a)= 0 et f(b)= 777
donc f(c) est compris entre f(a) et f(b).

Donc les valeurs du problème vérifient le théorème ce qui signifie qu'il existe bien un nombre tel que f(c)=k autrement dit l'automobiliste a bien fait 111km en une heure lors du trajet.

théorème des accroissements finis:
Soit f une application de l’intervalle dans R vérifiant les conditions suivantes :
(i) f est continue sur ,[a,b]
(ii) f est dérivable sur ]a;b[
Alors il existe c appartient à ]a;b[ tel que f(b)-f(a)= (b-a) f'(c)

ici on a la fonction la distance en fonction du temps. Donc la vitesse.
Elle est continue sur [0;7] dérivable sur ]0;7[ alors il existe c appartenant à ]0;7[ tel que 777- 0= (7-0) f'(c)
d'où f'(c)= 111
Ouais mais là je crois qu'il faut que je revois comment définir ma fonction. Parce que si c'est l'accélération ou la vitesse ce n'est pas possible.
Il faut que 111 représente une distance et là c'est un problème.

merci d'avance pour votre aide

[MMu]

Attention : faut montrer qu'il existe tel que .
Parmi les valeurs il existe tels que
, autrement on aurait .
Maintenant entre et tu peux appliquer le th des valeurs intermédiaires à la fonction .
:zen: