Somme des premiers termes d'une suite

[Mahdiii]

Bonjour j'ai un DM de math qui porte sur la somme des premiers termes d'une suite et j'ai des difficultés à partir de la deuxième question :
On définit la suite u par : u0 = 13 et, pour tout entier naturel n, un+1 = 1/5Un + 4/5, et la suite S sur N par : Sn = U0+U1+...+Un-n-1.

1) a.Montrer que la suite v définie sur N par Vn = Un - 1 est géométrique de raison 1/5.
b.En déduire l'expression de Un en fonction de n.Quelle est la limite de la suite U?

2) a.Déterminer le sens de variation de la suite S.
b.Calculer Sn en fonction de n.
c.Déterminer la limite l de la suite S

[annick]

Bonjour,
c'est toujours la même façon de faire :
tu calcules Vn+1 en fonction de Un+1 et tu essayes de trouver une relation entre Vn+1 et Vn.

[Mahdiii]

Merci pour la réponse mais c'est plutôt la deuxième question qui me pose problème.Celle concernant la suite S

[Black Jack]

Bonjour

Si tu as bien trouvé les réponses de la question 1 ...
tu devrais avoir trouvé ceci : U(n) = 12 * (1/5)^n + 1

Si ce n'est n'est pas le cas ... tu dois recommencer jusqu'à y arriver, car sans ce résultat, il est impossible de continuer pour la question 2.

Ensuite pour la question 2 :

Sn= Uo + U1 + ... + Un - n - 1

Sn = (12 * (1/5)^0 + 1) + (12 * (1/5)^1 + 1) + ... + (12 * (1/5)^n + 1) - n - 1

Sn = (n+1) + 12 * ((1^5)^0 + (1/5)^1 + ... + (1/5)^n) - n - 1

Sn = 12 * ((1^5)^0 + (1/5)^1 + ... + (1/5)^n)

((1^5)^0 + (1/5)^1 + ... + (1/5)^n) est la somme de (n+1) termes en progression géométrique de raison 1/5 et de 1ere terme =: (1/5)^0 = 1

--> Sn = 12 * 1 * ((1/5)^(n+1) - 1)/((1/5) - 1)

Sn = 12 ((1/5)^(n+1) - 1)/(-4/5)

Sn = -15*((1/5)^(n+1) - 1)

Lim(n-->+oo) Sn = 15

[Mahdiii]

Merci infiniment J'avais vu juste pour la premiere question.Merci pour l'aide