Aides exercices svp suite!

[clintlee]

voici le second:

Benjamin possède 45 billes de plus que Camille. Chaque enfant peut disposer parfaitement toutes ses billes en carré.
Quelle peut être la somme totale des billes que possèdent, à eux deux, Benjamin et Camille ?

[Elsa_toup]

Re,

Difficile à théoriser (je suis nulle en arithmétique), mais je remarque que, si Camille a 4 billes, ça marche. Le total sera alors 51.

Si on note n² les billes de Camille, alors n²+45 doit aussi être un carré (ce sont les billes de Benjamin).
Donc il doit exister k entier, tel que n²+45 = k².
Soit k²-n² = 45, avec n et k des entiers.
Cela s'écrit : (k-n)(k+n) = 45, avec (k-n) et (k+n) entiers positifs (cela va de soi).

Mais 45 se décompose en : 3*3*5.
Donc on peut avoir : 3*15, 9*5 ou 45*1.
Et on remarque que (k-n) sera le plus petit des 2 nombres.

Il n'y a plus qu'à tester:
1. k-n = 3 et k+n = 15 => k = 9 et n = 6.
2. k-n = 5 et k+n = 9 => k = 7 et n = 2. (c'était mon exemple)
3. k-n = 1 et k+n = 45 => k = 23 et n = 22.

Donc si Camille a respectivement 4, 36 ou 484 billes, Benjamin en aura 49, 81 et 529.
Ils en auront donc à eux deux 53, 117 ou 1013.

Voilà ! :we:

[clintlee]

merci bien j'ai tout compris,
j'avais du mal à poser le problème en fait c'est bien plus clair maintenant!

BIen à toi!