Résolution d'équa diff avec des séries entières

[enzopazou]

exo: Trouver les séries entières solutions de

Existe-il des solutions polynomiales ?

nous venons de commencer en classe la résolution d'équation différentielle avec des séries entières (1 seul exercice fais et pas de cours). J'ai compris la "méthode" seulement dans le cas ci-dessus, je bloque apres avoir ecrits: . Je me doute qu'il faille distinguer les termes pairs et impairs et pour les termes pairs je trouve
pour k dans IN*.
Je n'arrive pas a mieux simplifier ...

[phyelec]

Bonjour,

je trouve gênant que votre que , ne soit pas défini pour n=0 et n=1. Je pense que vous devez reprendre votre calcul avec :





Je trouve

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Il est tout à fait normal que et soient indéterminés. Fixer ces coefficients revient à fixer les conditions initiales et .
La relation de récurrence trouvée par enzopazou est la même que celle de phyelec.
Je ne suis pas sûr qu'on demande plus que cette relation de récurrence.

Par contre, il faut discuter l'existence de solutions polynomiales. Ici, la possibilité de choisir et est importante. Et bien sûr, il faut discuter suivant la valeur de .