Barycentre dans un triangle equilateral tjrs coincé

[mimi_chokoolat]

[CENTER][FONT=Comic Sans MS]Bonjour a tous
voila je coince sur cet exo et jespere que vous pourrez m'aider par vance merci beaucoup

ABC et un triangle équilatéral et G le centre de gravité avec
A' milieu de BC
B' milieu de AC
et C'milieu de AB
Determiner les coefficients b et c pour que le point M soit dans les cas suivant le barycentre de [COLOR=Blue][B](A,1)(B,b)(C,c)

1) M est le mileiu de [AG]
2)M est le mileiu de [BG]
3)M est le mileiu de [GA']
4)M est le mileiu de [GC']
5) M est le point A'

par avance merci beaucoup
bon courage et bon aprem![/COLOR][/FONT][/CENTER][/B]

[matt0290]

Utilise le fait que G soit le centre de gravité du triangle, donc l'iso-barycentre des points A B et C...

[mimi_chokoolat]

un tit peu daide per favore?

[Elsa_toup]

Bonjour,

M barycentre de (A,1) (B,b) (C,c) .

G centre de gravité de ABC. Comme ABC équilatéral, G est l'intersection des médianes, qui sont les hauteurs et les médiatrices (donc) des côtés.

On a donc que et pareil avec B et B', et C et C'.

1). M milieu de [AG], donc .
Je te laisse poursuivre avec ça...

[mimi_chokoolat]

merci elsa toup! je pense avoir compris et jai dailleurs trouvé 1) (1,1/4,1/4) pourrais tu me confirmer si cela est bien cela?
merci

[Elsa_toup]

Je peux m'être trompée, mais je trouve plutôt (1 , 3/2 , 3/2).

[mimi_chokoolat]

rho zut pourrais tu me detailler comment tu as fait stp merci

[Elsa_toup]

Ce serait mieux si tu me détaillais ta démarche.
C'est pas tant par flemme, mais pour voir ta méthode.

Au moins les étapes principales.

[mimi_chokoolat]

MA'=2*MA. Si je pose que AM=1, AM'=2; comme on affecte le coefficient 1 à A, il y a équilibre en M si 1*AM=1*1=1=x*AM'=x*2, donc x=1/2. Il faut donc appliquer le coefficient 1/2 à A', et comme A' représente les 2 points B et C, étant leur milieu, donc il faut appliquer à chacun des 2 points B et C le cefficient 1/4, leur somme faisant 1/2.

et toi tu vois cela comment?

[Elsa_toup]

Ben voilà, le problème est là !
On fait bien le 1), non ?
Si c'est le cas, M est le milieu de [AG}, donc ça : "MA'=2*MA", c'est faux!

[mimi_chokoolat]

mais ui que je suis bete...DONC du coup comment dois je mi prendre?

et sinon pour els autres jai trouvé


2)(1,4,1)
3)(1,5/2,5/2)
4)(1,1,2/5)
5) impossible

jai juste,

[Elsa_toup]

Je ne sais pas encore pour les autres, je vais regarder...
Mais en fait, je n'ai peut-être pas la bonne méthode.

Moi je trouve, après calculs, que .

Comme ces vecteurs ne sont ni nuls, ni colinéaires, j'en déduis que b+c-5 = 0 et c-b = 0.
D'où mon résultat...

[mimi_chokoolat]

je bloque toujours :cry:

[Elsa_toup]

Pourquoi donc ?
Ce sont les calculs pour arriver à mon résultat qui posent problème ?

[mimi_chokoolat]

ui jarrive pas avec les calculs et vu que c'est repetitifs bah je coince..