Simplifier avec π sin et cos ...super

[dantes88]

Bonjour,

un nouveau problème ou je bute:

Simplifier l’expression :

E = sin ( ;) /2 + x ) + sin ( 3 ;) – x) + cos ( x - ;) /2) + cos (23 ;) /2 - x)



vos propositions sont les bienvenues
merci

[Epsilon]

bonjour
utiliser les formules suivantes:

cos(a+b)=cos(a)*cos(b)-sin(a)*sin(b)
cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)
sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+cos(a)*sin(b)
sin(a-b)=sin(a)*cos(b)-cos(a)*sin(b)

alors :

sin(Pi/2+x)=sin(Pi/2)*cos(x)+cos(Pi/2)*sin(x)= cos(x)

sin ( 3*Pi – x)=sin(3*Pi)*cos(x)-cos(3*Pi)*sin(x)= sin(x)

cos ( x - pi /2) =cos(x)*cos(Pi/2)+sin(x)*sin(Pi/2)= sin(x)

cos (23 Pi /2 - x) =cos(23Pi/2)*cos(x)+sin(23*Pi/2)*sin(x):
on a 23*Pi/2=11Pi+Pi/2 congrus Pi+Pi/2[2*Pi] =3*Pi/2
donc cos(23 Pi /2- x)= -sin(x)

d'ou la somme est cos(x)+sin(x)

[dantes88]

wow
merci !!!! :happy2:
:ptdr:

génial !!! :D

[abcd22]

Bonjour,
On a des formules trigo qu'on est censé voir au lycée et qui sont quand même plus simples que refaire les calculs :
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Pour retenir tout ça il suffit de savoir ce que représentent le sinus et le cosinus sur le cercle trigo et de faire un petit dessin.