Congruence et similitude

[Anonyme]

Bonjour,

L'énonce demande de trouver deux matrices semblables qui ne sont pas
congruentes.
La solution indique que les deux matrices 1x1
(1) et (-1) sont semblables mais pas congruentes. Je suis d'accord, elle ne
sont pas congruentes, mais a mon avis elle ne sont pas semblables non plus,
non? Il n'y a que l'identité qui est semblable a l'identité. Pour ceux qui
ont le monier, c'est dans le tome de cours, algèbre 2, 4.1.2 p315

[Anonyme]

> L'énonce demande de trouver deux matrices semblables qui ne sont pas
> congruentes.
> La solution indique que les deux matrices 1x1
> (1) et (-1) sont semblables mais pas congruentes. Je suis d'accord, elle ne
> sont pas congruentes, mais a mon avis elle ne sont pas semblables non plus,
> non?

Congruente : P= M Q (tM)
Semblable : P= M Q (M^{-1})

Comme en dimension 1 tout est commutatif, je suis d'accord
avec tes deux assertions.
JQCA,
Amities,
Olivier

[Anonyme]

Jean wrote:
> Bonjour,
>
> L'énonce demande de trouver deux matrices semblables qui ne sont pas
> congruentes.

Travailles-tu sur R ou C ?

> La solution indique que les deux matrices 1x1
> (1) et (-1) sont semblables mais pas congruentes.

Sur C, c'est le contraire !

> Je suis d'accord, elle ne
> sont pas congruentes,

Sur C : transp([i]) * [1] * [i] = [i * 1 * i] = [-1]

> mais a mon avis elle ne sont pas semblables non plus,
> non? Il n'y a que l'identité qui est semblable a l'identité. Pour ceux qui
> ont le monier, c'est dans le tome de cours, algèbre 2, 4.1.2 p315

Effectivement, une matrice M semblable à l'identité I vérifie
M = P^-1 I P = P^-1 P = I
(en toute dimension).

D'ailleurs, sur tout corps commutatif, en dimension 1, il n'existe
pas deux matrices semblables, puisque M_1(K) isomorphe à K, donc
commutatif : a^-1 b a = b a^-1 a = b.

Hib.

[Anonyme]

"Hibernatus" a écrit dans le message
de news:424fb631$0$11687$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Jean wrote:[color=green]
> > Bonjour,
> >
> > L'énonce demande de trouver deux matrices semblables qui ne sont pas
> > congruentes.
>
> Travailles-tu sur R ou C ?
>
> > La solution indique que les deux matrices 1x1
> > (1) et (-1) sont semblables mais pas congruentes.
>
> Sur C, c'est le contraire ![/color]
Oui je suis d'accord

> D'ailleurs, sur tout corps commutatif, en dimension 1, il n'existe
> pas deux matrices semblables, puisque M_1(K) isomorphe à K, donc
> commutatif : a^-1 b a = b a^-1 a = b.
Oui bien sur. Merci beaucoup. C'est bizarre j'ai rarement vu d'erreurs dans
ce livre

>
> Hib.