Congruence

[Anonyme]

Bonjour,
J'ai souvenir de congruences, mais je n'arrive plus à les retrouver ...
par exemple a^2=??? mod 4 ?
je n'arrive pas à les retrouver, quelqu'un pourrait-il m'aider ?

[Anonyme]

"Francky" a écrit dans le message de news:
421a42d5$0$28402$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour,
> J'ai souvenir de congruences, mais je n'arrive plus à les retrouver ...
> par exemple a^2=??? mod 4 ?
> je n'arrive pas à les retrouver, quelqu'un pourrait-il m'aider ?

si a = 0 (4), alors a² = 0 (4)
si a = 1 (4), alors a² = 1 (4)
si a = 2 (4), alors a² = 4 = 0 (4)
si a = 3 (4), alors a² = 9 = 1 (4)

On a examiné tous les cas. Donc un carré est toujours congru à 0 ou 1 modulo
4.

Daniel

[Anonyme]

Merci beaucoup, c'est exactement ce que je cherchais.
En fait si a est pair il est congru à 0 mod 4 et s'il est impair il est
congru à 1 mod 4.
"Daniel" a écrit dans le message de
news:421af803$0$25060$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> "Francky" a écrit dans le message de news:
> 421a42d5$0$28402$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > Bonjour,
> > J'ai souvenir de congruences, mais je n'arrive plus à les retrouver ...
> > par exemple a^2=??? mod 4 ?
> > je n'arrive pas à les retrouver, quelqu'un pourrait-il m'aider ?
>
> si a = 0 (4), alors a² = 0 (4)
> si a = 1 (4), alors a² = 1 (4)
> si a = 2 (4), alors a² = 4 = 0 (4)
> si a = 3 (4), alors a² = 9 = 1 (4)
>
> On a examiné tous les cas. Donc un carré est toujours congru à 0 ou 1[/color]
modulo
> 4.
>
> Daniel
>
>

[Anonyme]

"Francky" a écrit dans le message de news:
421b4532$0$14828$636a15ce@news.free.fr...
> Merci beaucoup, c'est exactement ce que je cherchais.
> En fait si a est pair il est congru à 0 mod 4 et s'il est impair il est
> congru à 1 mod 4.

Plus rapide
si n pair n=2p donc n²=4p² donc n²=0 mod 4
si n impair n=2p+1 donc n²=4p²+4p+1 donc n²=1 mod 4
a+