Congruence

[Anonyme]

Bonsoir

Je note "congru à" : =c
Est ce que

7^888 =c 1 (15) ????

J'ai fait des trucs compliqués, et je ne suis pas sur d'avoir la bonne
reponse.
Si quelqu'un pouvait me detailler brievement les etapes , ce serait bien

Merci

Thiago

[Anonyme]

> Bonsoir
>
> Je note "congru à" : =c
> Est ce que
>
> 7^888 =c 1 (15) ????
>
> J'ai fait des trucs compliqués, et je ne suis pas sur d'avoir la bonne
> reponse.
> Si quelqu'un pouvait me detailler brievement les etapes , ce serait
bien

Tu regardes les premières puissances de 7, et tu finis par trouver : 7^4 =c
1 [15]

Il suffit alors de constater que 888 =c 0 [4] pour dire que 7^888 "équivaut"
(au sens du modulo 15) à 7^0, c-a-d 7^888 "=" 7^0 =c 1 [15]

[Anonyme]

"Ghostux" a écrit dans le message news:
3f85d67a$0$20160$626a54ce@news.free.fr...
> Bonsoir
>
> Je note "congru à" : =c
> Est ce que
>
> 7^888 =c 1 (15) ????
>
> J'ai fait des trucs compliqués, et je ne suis pas sur d'avoir la bonne
> reponse.

Le 888 est un plus ou moins un leurre :

7^2=c 4 donc 7^4=c 4^2=16=c -1 donc 7^8=(7^4)^2=c (-1)^2=1
et a fortiori 7^888 =c 1.

> Si quelqu'un pouvait me detailler brievement les etapes , ce serait
bien
>
> Merci
>
> Thiago
>
>

[Anonyme]

"Pascal" a écrit dans le message news:
bm4lms$cn2$1@news-reader4.wanadoo.fr...
>
> "Ghostux" a écrit dans le message news:
> 3f85d67a$0$20160$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > Bonsoir
> >
> > Je note "congru à" : =c
> > Est ce que
> >
> > 7^888 =c 1 (15) ????
> >
> > J'ai fait des trucs compliqués, et je ne suis pas sur d'avoir la bonne
> > reponse.
>
> Le 888 est un plus ou moins un leurre :
>
> 7^2=c 4 donc 7^4=c 4^2=16=c -1[/color]

Plutôt 16=c 1 que je me rends en compte en lisant Le Duc ...

[Anonyme]

Merci a vous deux, j'ai fait ca, mais en beaucoup plus long :O), car a
chaque nouveau resultat, je recherchais la nouvelle conguence.

@ bientot

Thiago

[Anonyme]

Le 09/10/03 23:41 , Ghostux a exprimé son opinion en les termes suivants:
> Bonsoir

Bonsoir,

> Je note "congru à" : =c
> Est ce que
>
> 7^888 =c 1 (15) ????
>
> J'ai fait des trucs compliqués, et je ne suis pas sur d'avoir la bonne
> reponse.
> Si quelqu'un pouvait me detailler brievement les etapes , ce seraitbien

DAns ce cas là, tu essaies de factoriser le terme de la puissance. Ici,
tu as 888=(2^3)*111. Donc 7^888=(7^(2^3))^111.

Puis tu regardes 7^2=c 4 (15) donc (7^2)^2=c 1 (15). Le résultat devient
alors assez simple à trouver....

> Merci

De rien

--
Denis

Pour me joindre, enlever les _ !

Le paradis existe, le lion et l'agneau partagent la meme couche. Mais
l'agneau ne dort pas beaucoup. C'est dérivé de W.Allen, je crois.

[Anonyme]

>
> Plutôt 16=c 1 que je me rends en compte en lisant Le Duc ...
>
Et comment on fait si on a quelque chose de supperieur a 1 ???
genre : x =c 2 (n)

Exemple : 13^1545 =c ? (11)
j'ai fait :

13^3^5^103 =c a^3^5^103 (11)
13^3 =c a^3 (11)
13 =c 2 (11)
et la ..
13^3 =c 8 (11) (la ca va)
13^3^5 =c 8^5 (11) (la ca va plus ) ...



Merci

[Anonyme]

Et ma petite congruence ?? :O(

celle de 00:21 h

[Anonyme]

Dans son message précédent, "Ghostux" a écrit :[color=green]
>>
>> Plutôt 16=c 1 que je me rends en compte en lisant Le Duc ...
>>
> Et comment on fait si on a quelque chose de supperieur a 1 ???
> genre : x =c 2 (n)
>
> Exemple : 13^1545 =c ? (11)
> j'ai fait :
>
> 13^3^5^103 =c a^3^5^103 (11)
> 13^3 =c a^3 (11)
> 13 =c 2 (11)
> et la ..
> 13^3 =c 8 (11) (la ca va)
> 13^3^5 =c 8^5 (11) (la ca va plus ) ...[/color]

OK jusque là, et on démontre que
8^5 =c -1 [11]
(8^5)^103 =c (-1)^103 [11]
(8^5)^103 =c 10 [11]

(Ou alors dès le début on cherche à quoi sont congrus les 2^n mais
c'est plus long si on n'a que ça à démontrer...)

--
Myra

[Anonyme]

"Myra" a écrit dans le message de news:
mesnews.50447d3a.89d73493.209.1148@mar.re...
> Dans son message précédent, "Ghostux" a écrit :[color=green][color=darkred]
> >>
> >> Plutôt 16=c 1 que je me rends en compte en lisant Le Duc ...
> >>
> > Et comment on fait si on a quelque chose de supperieur a 1 ???
> > genre : x =c 2 (n)
> >
> > Exemple : 13^1545 =c ? (11)
> > j'ai fait :
> >
> > 13^3^5^103 =c a^3^5^103 (11)
> > 13^3 =c a^3 (11)
> > 13 =c 2 (11)
> > et la ..
> > 13^3 =c 8 (11) (la ca va)
> > 13^3^5 =c 8^5 (11) (la ca va plus ) ...[/color]
>
> OK jusque là, et on démontre que
> 8^5 =c -1 [11][/color]

Et ca c'est de la magie ? :p ou une calculatrice ??? Enfin merci de toute
facon:)


Thiago

[Anonyme]

"Ghostux" a écrit dans le message news:
3f85dfcc$0$20173$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> >
> > Plutôt 16=c 1 que je me rends en compte en lisant Le Duc ...
> >
> Et comment on fait si on a quelque chose de supperieur a 1 ???
> genre : x =c 2 (n)
>
> Exemple : 13^1545 =c ? (11)[/color]

1 va forcément apparaître quand tu vas calculer les puissances successives
de 13 :

13^5=c 2^5=32=c -1,
13^10=c (-1)^2=1

[Anonyme]

Il se trouve que "Ghostux" a formulé :
> "Myra" a écrit dans le message de news:
> mesnews.50447d3a.89d73493.209.1148@mar.re...[color=green]
>> Dans son message précédent, "Ghostux" a écrit :[color=darkred]
>>>>
>>>> Plutôt 16=c 1 que je me rends en compte en lisant Le Duc ...
>>>>
>>> Et comment on fait si on a quelque chose de supperieur a 1 ???
>>> genre : x =c 2 (n)
>>>
>>> Exemple : 13^1545 =c ? (11)
>>> j'ai fait :
>>>
>>> 13^3^5^103 =c a^3^5^103 (11)
>>> 13^3 =c a^3 (11)
>>> 13 =c 2 (11)
>>> et la ..
>>> 13^3 =c 8 (11) (la ca va)
>>> 13^3^5 =c 8^5 (11) (la ca va plus ) ...
>>
>> OK jusque là, et on démontre que
>> 8^5 =c -1 [11][/color]
>
> Et ca c'est de la magie ? :p ou une calculatrice ??? Enfin merci de toute
> facon:)[/color]

Ni l'un ni l'autre. En regardant à quoi sont congrus les 2^n ou les
8^n,
8 =c 8 [11]
8^2 =c -2 [11] donc en multipliant membre à membre,
8^3 =c 6 [11]
8^2^2 = 8^4 donc,
8^4 =c 4 [11]
et enfin 8^2^3 = 8^5 d'où
8^5 =c -12 [11]
soit 8^5 =c -1 [11]

--
Myra

[Anonyme]

"Myra" a écrit dans le message de news:
mesnews.504f7d3a.e4636b57.210.1148@mar.re...
> Il se trouve que "Ghostux" a formulé :[color=green]
> > "Myra" a écrit dans le message de news:
> > mesnews.50447d3a.89d73493.209.1148@mar.re...[color=darkred]
> >> Dans son message précédent, "Ghostux" a écrit :
> >>>>
> >>>> Plutôt 16=c 1 que je me rends en compte en lisant Le Duc ...
> >>>>
> >>> Et comment on fait si on a quelque chose de supperieur a 1 ???
> >>> genre : x =c 2 (n)
> >>>
> >>> Exemple : 13^1545 =c ? (11)
> >>> j'ai fait :
> >>>
> >>> 13^3^5^103 =c a^3^5^103 (11)
> >>> 13^3 =c a^3 (11)
> >>> 13 =c 2 (11)
> >>> et la ..
> >>> 13^3 =c 8 (11) (la ca va)
> >>> 13^3^5 =c 8^5 (11) (la ca va plus ) ...
> >>
> >> OK jusque là, et on démontre que
> >> 8^5 =c -1 [11]
> >
> > Et ca c'est de la magie ? :p ou une calculatrice ??? Enfin merci de[/color][/color]
toute[color=green]
> > facon:)
>
> Ni l'un ni l'autre. En regardant à quoi sont congrus les 2^n ou les
> 8^n,
> 8 =c 8 [11]
> 8^2 =c -2 [11] donc en multipliant membre à membre,
> 8^3 =c 6 [11]
> 8^2^2 = 8^4 donc,
> 8^4 =c 4 [11]
> et enfin 8^2^3 = 8^5 d'où
> 8^5 =c -12 [11]
> soit 8^5 =c -1 [11][/color]


Ah la c'est beaucoup plus clair. Merci beaucoup.

Thiago