DM de maths (suite et matrice)

[julie0407]

Bonjour tout le monde,
J'ai un DM à rendre pour bientôt mais je suis complètement bloquée... si vous pouvez m'aider ça serait super !
Voici l'énoncé:
Soient Uo et U1 des nombres réels. On définit la suite (Un))n∈IN par la donnée de Uo et U1 et de la relation de récurrence : Uk+2 = (1 + a)Uk+1 −aUk , k ∈ IN.

1. On pose Uk=

Exprimer Uk+1 en fonction de Uk (avec une relation matricielle faisant intervenir la matrice A).
avec A=

Ce que j'ai fait actuellement: j'ai développé Uk+1 par rapport à Uk, je trouve donc Uk+1= et je remplace Uk+2
je trouve Uk+1 = A*Uk

2. En déduire Uk en fonction de Uo (avec une relation matricielle faisant intervenir la matrice ).
j'ai trouvé =

Merci de votre aide !

[GaBuZoMeu]

Pas clair, ta question. Tu as les réponses pour .

Et puis tu notes de la même façon et . C'est incohérent.

Finalement, dans cet exercice, qu'est-ce que tu as fait et qu'est-ce que tu n'as pas fait ?

[julie0407]

J'ai recopié mot pour mot mon énoncé et Uk est exprimé par la matrice ...

J'ai fait la question 1 mais je bloque sur la 2.

[GaBuZoMeu]

Est-ce que ce n'est pas plutôt



(en distinguant bien minuscules et majuscules).

[julie0407]

Oui c'est bien ça ^^"

[Sa Majesté]

Dans la 2ème question, on ne te demande pas de calculer explicitement

Tu as juste

Après bien sûr, tu peux calculer en diagonalisant

Les éléments de la diagonale de ta matrice peuvent se simplifier

[julie0407]

D'accord merci !