Application conforme

[gorgiel]

Bonjour,
J'ai une petite question de vocabulaire.

On dit qu'une application linéaire est conforme si elle préserve les angles et l'orientation.

Selon moi, si une application linéaire préserve les angles, alors, si un vecteur h fait un angle avec l'horizontale, alors, fera également un angle avec l'horizontale.

Cependant, dans mon cours, il est mit qu'en écrivant , alors, on voit que L a pour effet sur h de le dilater (ou de le contracter) et de le faire tourner d'un angle et que donc, L préserve les angles.

Autant je suis d'accord pour l'effet de L sur h, autant selon moi, si on arrive à écrire ceci, L ne préserve pas forcément les angles (puisque elle fait tourner h). Est-ce moi qui me trompe dans la définition de la préservation des angles? Et si oui quelle est la définition?

Merci d'avance et bonne journée

[Ben314]

Salut,

Selon moi, si une application linéaire préserve les angles, alors, si un vecteur h fait un angle avec l'horizontale, alors, fera également un angle avec l'horizontale.

Bien sûr que non : dire qu'une application linéaire "conserve les angles", ça veut évidement dire que si deux vecteurs non nuls forment un angle donné alors les images de ces deux vecteurs forment le même angle.
Donc si un vecteur h fait un angle théta avec la demi droite Ox alors l'image de ce vecteur va faire le même angle théta avec l'image du demi axe Ox (et pas avec le demi axe lui-même).

P.S. Et de mesure l'angle d'un vecteur "avec l'horizontale", ça a pas trop de sens vu le contexte où on parle d'angle entre des vecteur c'est à dire entre des demi-droites et pas d'angle entre des droites.

[tournesol]

Une fontion f conserve une propriété P (x1 , ..., xn) lorsque p(x1,...,xn) P(f(x1),...,f(xn))
Ici P est a deux variables: P(h,k)=aP(f(h),f(k))=a .
On simplifie en
Dans ton cas un vecteur horizontal tourne du même angle que h et donc on a conservation des angles .