Aide maths

[Mamadbgns]

Bonjour j'aurais besoin d'aide en maths pour un exercice que j'arrives pas très bien à comprendre...
le voici:
On considère la fonction f (x) = 2x + sin(x).

1) Montrer que f est impaire. Calculer les limites lim f(x) et lim f(x) (justifier)
x-->+infini x--> - infini

2)Calculer f′(x) et dresser le tableau de variations de f(x).

3) Montrer que f réalise une bijection de R sur R. On note alors g : R → R la bijection réciproque.

4) Combien vaut g(0) ? Pour tout réel t, montrer que g(−t) = −g(t).

5) Calculer f(π/2 ) et f′(π/2 ). En déduire g′(π + 1).

Merci d'avance.

[mathelot]

bonjour,
soit f de domaine de définition
une fonction f est impaire si
i) si alors
ii)

[mathelot]

pour les limites en et , encadre sin(x) entre deux bornes puis encadre f(x).


on pourra utiliser le résultat suivant:

soient f et g deux fonctions réelles,

si

et si alors

[Mamadbgns]

Oui oui merci, jusque la j'ai réussi c'est à partir de la bijection que je bloque... je sais pas trop comment m'y prendre...

[mathelot]

à partir de la question 4, on utilise l'équivalence:



par exemple

pour montrer que g(-t)=-g(t) composer par f les deux membres de l'égalité. on obtient une égalité équivalente (de même valeur de vérité)