Tour de magie

[Mllebatata97]

Bonjour à tous !

[L.A.]

Bonjour,

il faut probablement raisonner modulo 9 :
on a C = 0 [9] et C = (somme des chiffres de C) [9]
donc le chiffre mystère est égal à l'opposé de la somme des autres chiffres modulo 9.

[lyceen95]

La fameuse preuve par 9. Tous ceux qui ont plus de 70 ans ont appris ça, même s'ils ont quitté les bancs de l'école à 12 ou14 ans.
Le mot clé "preuve par 9" devrait permettre de trouver plein d'explications sur la méthode.

[Mllebatata97]

Bonjour,

merci pour vos réponses.
Malheureusement je ne connais absolument pas cette fameuse preuve par 9 et les renseignements que je trouve sur google ne m'aide pas trop à comprendre le lien avec mon problème mathématique.

[lyceen95]

Tu as un nombre ; un autre nombre par exemple : les mêmes chiffres mais dans un ordre différent.
Quand tu fais la différence , ça donne a *100000 + b+10000+c*1000+d*100+e*10+f-(b*100000+d*10000+e*1000+f*100+c*10+a)
Ca donne donc a*99999 - b*90000 +c*990 -d*9900-e*990-f*99 , sauf erreur de retranscription.
On a nos 6 chiffres a b c d e f , multipliés chacun par un nombre qui est un multiple de 9.
La différence entre abcdef et bdefca est donc un multiple de 9.

Et comme on sait que ce nouveau nombre est un multiple de 9, la somme de ses chiffres va donner 9 (ou un multiple de 9), par application de cette preuve par 9. Donc si on connaît tous les chiffres sauf 1, on retrouve facilement le dernier.

Reste effectivement à démontrer cette preuve par 9.