Résolution de fractions

[Jkookarmy]

Bonjour, je bloque sur ceci :

1/x - 1/x+1 = 1/6

Car je tombe sur un résultat avec des carrés au dénominateur et numérateur que je n’arrive pas à résoudre.

Ainsi que,

1/x+2 - 1/x-1 = 8

Ici, je bloque car lors du calcul du discriminant les racines m’empêchent de trouver la reponse.

Je vous remercie d’avance pour votre aide

[sofianmakhlouf]

tu rend l'expression à gauche au même dénominateur

[infernaleur]

Salut,
1/x - 1/x +1 =1, donc ton équation a pas de solutions.

[lyceen95]

Détaille ce que tu as fait, pour les 2 questions, on saura te dire à quel moment tu as dérapé.

Et essaie de taper les formules mathématiques en latex, ou au moins de mettre des parenthèses là où c'est utile, c'est beaucoup plus lisible et pas si compliqué. Infernaleur joue d'ailleurs sur ça pour te dire que ton équation n'a pas de solution.

[Jkookarmy]

Je vous renvoie le déroulement du calcul que j’ai fait :

Pour : 1/x+2-1/x-1= 8

1/x+2-1/x-1= 8
1(x+1)/ (x+2)(x-1) - (x+2)/ (x+2)(x-1) = 8
x-1 - (x+2)/ (x+2)(x-1)=8
-3 / (x+2)(x-1)=8
-3/ (x+2)(x-1) - 8(x+2)(x-1)/ (x+2)(x-1)=0
-3/ (x+2)(x-1) - (8x+16)(x-1) / (x+2)(x-1)=0
-3/ (x+2)(x-1) - 8x^2-8x+16x-16/ (x+2)(x-1) =0
-8x^2-8x+13/ (x+2)(x-1) =0

Donc, x+2= 0 , x=-2
Et, x-1 = 0 , x= 1

Discriminant : b^2-4ac
Je trouve = 480 soit 2 solutions

Et : x = 2-racine de 30/ 4
Et : x = 2+racine de 30/4

Les solutions sont : -2;1;2-r30/4;2+r30/4

Je ne suis pas sûre de mes résultats, et pour l’autre équation j’avais :

1/x - 1/ x+1 = 1/6

x+1/ x(x+1) - x/(x+1)x = 1/6
x+1-x / x^2+1 = 1/6
1/x^2+1-1/6=0
6/(x^2+1)6 - x^2+1/ 6(x^2+1)=0
6/ 6x^2+6 - x^2 + 1/ 6x^2+6 =0
6-x^2-1/ 6x^2+6=0
-x^2+5/ 6x^2+6=0

Et à partir de ce moment la je bloque je ne sais pas comment résoudre

-x^2+5= 0

Et si je ne me trompe pas dénominateur différent de 0 donc aucune solution, voilà je me vous remercie d’avance je sais que c’est long.

[fatal_error]

hi jkookarmy,

honnêtement, j'ai les yeux qui saignent quand je vois le non respect des parenthèses
5/3+2 ca ne fait pas 1, ca fait (5/3)+2
5/3*5, ca ne fait pas 1/3, ca fait (5/3)*5=25/3

concernant tes résultats c'est simple pour les vérifier: tu prends par ex -2, et tu injectes dans ton eq du début et tu vérifies que t'obtiens bien 8. même chose pour 1, ainsi que les autres solutions que tu as trouvées.

concernant -x^2+5 = 0, c'est trivial: x^2 = 5, x = +- sqrt(5)

[Jkookarmy]

J’ai essayé de remplacer par -2 dans l’équation initiale, et cela m’a mis « erreur » cela sinon donc que le résultat est faux ? Car j’avais trouvé d’autres réponses à cette équation.

Et je m’excuse pour les parenthèses, je vous avoue que je ne sais pas vraiment quand est ce qu’il est nécessaire d’en mettre.

Nous n’avons jamais vu ce que vous appelez « trivial » en cours, pouvez vous m’éclairer que veut dire « sqrt » ?

[fatal_error]

cela m’a mis « erreur » cela sinon donc que le résultat est faux

je sais pas qui est "cela" mais tu peux prendre ton courage à deux mains et faire les calculs toi même...
tu peux aussi utiliser wolfram, ou octave/matlab mais vu qu'effectivement tu sais pas parenthèser correctement....

je vous avoue que je ne sais pas vraiment quand est ce qu’il est nécessaire d’en mettre.

au __pire__ des cas, si tu sais ce que c'est un dénominateur, ben tu le protèges avec des parenthèses...
, tu le protèges: 3/(x+5)
, idem, tu protèges 3/( (x+5)(x+2) )

Nous n’avons jamais vu ce que vous appelez « trivial » en cours, pouvez vous m’éclairer que veut dire « sqrt »

trivial: ballourd
sqrt: square root, racine carrée

[Sa Majesté]

Avec les parenthèses :

1/(x+2)-1/(x-1)= 8
(x-1)/ (x+2)(x-1) - (x+2)/ (x+2)(x-1) = 8
(x-1 - (x+2))/ (x+2)(x-1)=8
-3 / (x+2)(x-1)=8
-3/ (x+2)(x-1) - 8(x+2)(x-1)/ (x+2)(x-1)=0
-3/ (x+2)(x-1) - (8x+16)(x-1) / (x+2)(x-1)=0
-3/ (x+2)(x-1) - (8x^2-8x+16x-16)/ (x+2)(x-1) =0
(-8x^2-8x+13)/ (x+2)(x-1) =0

Donc, x+2= 0 , x=-2
Et, x-1 = 0 , x= 1

Discriminant : b^2-4ac = 480 soit 2 solutions

Et : x = (-2-racine de 30)/ 4
Et : x = (-2+racine de 30/4

[Sa Majesté]

Je ne suis pas sûre de mes résultats, et pour l’autre équation j’avais :

1/x - 1/ x+1 = 1/6

x+1/ x(x+1) - x/(x+1)x = 1/6
x+1-x / x^2+1 = 1/6

x(x+1)=x²+x

[Sa Majesté]

Les solutions sont : -2;1;2-r30/4;2+r30/4

-2 et 1 ne peuvent pas être solutions, ce sont des valeurs interdites puisqu'elles annulent les 2 dénominateurs