Statistique lancé de dé - variables aléatoires continues

[Thomz74]

Bonjour à tous,
je bloque complètement sur un exercice de statistique :
Quelle est la probabilité d'obtenir 2 au moins 1050 fois en 6000 lancé de dé ?

Merci pour votre aide !

[LB2]

Bonjour,

regarde la variable aléatoire X qui suit une loi binomiale de paramètres n=6000 et p=1/6 (exercice : comprendre pourquoi)

la probabilité cherchée est p(X>1050)= somme de 4951 termes, pas terrible à calculer...

Alors tu peux appliquer l'approximation normale (à condition de vérifier que tu es bien dans son domaine de validité) En fait, tout se passe comme si X suivait une loi normale de paramètre mu=n*p=1000 et de variance sigma^2=n*p*(1-p)=1000*5/6=833.

Tu peux facilement obtenir p(X>1050) ou plus exactement p(X>1050.5) avec la correction de continuité de Moivre+Laplace, en ramenant l'évènement X>1050.5 à l'évènement Z>... où Z suit une loi normale centrée réduite (exercice : trouver comment exprimer Z en fonction de X, et remplir les ...)

Une fois là, il suffit de consulter une table de la loi normale centrée réduite, accessible un peu partout, et de comprendre comment la lire : il faudra probablement utiliser p(Z>a)=1-p(Z<a) car c'est la valeur p(Z<a) qui est donnée dans les tables

[tournesol]

Avec casio graph 35+ : 1 - BinomialCD(1 049,6000,1/6) =0.04386789463
L'approximation par la loi normale sans correction de continuité : 0.5 -NormCD(1000,1050,racine(5000/6),1000)=0,04163225833
Avec correction : 0.5 - NormCD(1000,1049.5,racine(5000/6),1000)=0.04319734285

[Thomz74]

Super explication LB2,
Je trouve P(X>=1050) = 4,18%

Merci pour votre aide !