Clé de répartition

[sluggeek]

Bonjour tout le monde,

J'essaie de créer une clé de répartition de dossier. Pour y arriver, j'aurais besoin d'une confirmation mathématiques qui dépasse mon niveau

Voici le problème:
J'ai un numéro composé de 9 chiffre : 123456789 par exemple. Les numéros vont de 000 000 001 à 999 999 999 et incrémentent de 1.
Je transforme le numero (N) en clé (C) avec la formule suivante :

Je garde le reste (R) d'une première division euclidienne de N par 97 (modulo 97)
Je multiplie R par 3, j'ajoute 12, j'obtiens X,
Ma clé est le résultat de la division euclidienne de X par 97 (C=mod(X,97) )

Pour ceux qui auraient reconnu c'est de cette façon que l'on forme les numéro de TVA intracommunautaires.

Ma clé C prend donc toutes les valeurs de 0 à 96.

Ma question est la suivante :
La répartition des clé est t'elle équiprobable : a t'on autant de chance d'obtenir la clé 15 que la clé 27 (par exemple) ?
Si oui à partir de quelle taille d'échantillon arrive t on à une différence minime (5%) entre le nombre d'occurrence des différentes clés ?

Merci de votre aide,

Bien cordialement,

[Ben314]

Salut,
Pour la première question, y'a pas plus facile : Tu as 999 999 999 "codes" possible. Or ce nombre n'est pas divisible par 97 donc c'est sûr et certain que tu n'aura pas le même nombre de "codes" pour chaque clef.
Par contre, on vois facilement que le nombre de "codes" pour une clef donné, c'est toujours le même à une unité prés, donc en terme de proba, c'est quasiment (mais pas exactement) la même pour chaque clef.

Par contre, la deuxième question, je comprend rien à ce que tu veut dire : l'écart que tu as entre les différentes groupes de codes (en les regroupant par clef) dépend bien évidement de l'échantillon choisi donc ça a pas de sens de demander "à partir de quand arrive t-on à une différence de..." vu que si on a pas de pot (sur l'échantillon), ça peut arriver très vite alors que si on a de la chance, ben ça arrivera jamais.

[sluggeek]

Je te remercie,

Pourrais développer ta première partie :« on voit facilement »

Pour la deuxième partie, je vais reformuler :
Quelle est la taille minimum de l'échantillon afin qu'il soit representatif de la population, compte tenu de la loi de répartition.

Encore merci

[Ben314]

Pour le "on voit facilement", la façon dont je raisonne (on pourra détailler ensuite si nécessaire), c'est que :
- La multiplication par 3 et l'ajout de 12 ne servent à rien en ce qui concerne la "répartition par classes" vu que x -> 3x+12 est une bijection modulo 97 donc ça ne fait qu'échanger les rôles des différentes classes.
- Ensuite, si on prend juste le reste de la division du "code" par 97 alors, quelque soit N, les codes de 1 à 97*N donnent exactement le même nombre de restes possible modulo 97 (à savoir N codes dans chaque classe).
Et si le code le plus grand code permis (=Max) n'est pas un multiple de 97 (par exemple Max=999 999 999 999), et si 97*N est le dernier multiple de 97 avant Max, alors les codes de 1 à 97*N, vont donner autant d'élément dans chaque classe puis, ceux de 97*N+1 à Max vont uniquement ajouter 1 dans les premières classes classes (celle de 1, puis celle de 2, etc...)

Et concernant la 2em question, je suis toujours pas sûr de bien comprendre. A froid, je répondrait que vu que les classes ont (quasiment) la même taille, un "bon effectif de représentation", ben ça consiste simplement à avoir un échantillon qui contient le même nombre (par exemple 1) élément par classe, donc par exemple l'échantillon {1,2,3,...,97} est "très représentatif".

[sluggeek]

Merci infiniment.

Bien cordialement,