Si f est une fonction reliant deux ensembles équipotents alors f est injective si et seulement si f est surjective .
On suppose une telle f application entre E et F de cardinal n . On pose E = { x_1 , ... , x_n } et F = { y_1 , ... , y_n } . Si f est injective alors il existe une application sigma de l'ensemble des entiers naturels entre 1 et n sur lui même telle que :
quelque soit i compris entre 1 et n, f(x_i) = y_sigma(i) .
Sigma est bijective sur une partie ne pouvant être stricte de F, donc sigma est bijective de même que f .
Je ne comprend pas l'existence d'une telle fonction sigma, je vois pourquoi elle est injective, l'égalité me semble correcte mais je ne vois pas l'argument logique permettant d'affirmer l'existence (et surtout comment on peut penser à ça
) .Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?