Devoir de mathématiques fonction f et intervale seconde

[emelyne14]

Exercice 1 :
Soit la fonction définie par f(x) = (2x - 1 )(3 - 2x ) définie sur l'intervalle [ -1;3 ] .
Question 1] a ]
Prouver que -4x² + 8x -3 = f(x).
b] Prouver que 1-4 (x+1)² = f(x).
Nous avons donc maintenant trois écritures différentes de f(x).
Question 2]a] Choisir la bonne forme qui permet de résoudre par calcul l'équation f(x) = 0 et la résoudre.
b] Choisir la bonne forme qui permet de résoudre par calcul l'équation f(x) = -3.
c] Représenter la fonction f sur la calculatrice et donner par lecture graphique le maximum de f sur l'intervalle [ -1;3] et la valeur en laquelle il est atteint
PS > j'ai pas de calculatrice .
d] Choisir la bonne forme qui permet de démontrer la réponse à la question précédente .

[laetidom]

Bonsoir,

1a) Développe l'expression initiale de f(x) et réduis

Faire des maths sans calculatrice ?

[pascal16]

utilise geogebra sur pc

[laetidom]

1b)

Factoriser l'expression développée à la 1a) : factoriser par - 4 (1er membre) et chercher la forme canonique du second membre, réduire . . .

[laetidom]

Y arrive-tu ?

[emelyne14]

Non... vraiment peux tu mieux m'expliquer je stresse

[emelyne14]

est ce qu'il faut que je fasse la double distributivité pour la 1]a] ?

[pascal16]

en attendant le retour de Laetidom, oui, il faut faire une double distributivité :

[laetidom]

Merci Pascal, je n'aurais pas fait mieux !

Donc Emelyne, avec ce schéma très parlant, retrouve-tu le résultat demandé ?

[emelyne14]

Je comprends vraiment mieux et pour la b c'est pareil ?

[laetidom]

Je comprends vraiment mieux et pour la b c'est pareil ?

Donc si tu es maintenant d'accord avec (c'était la partie facile),

maintenant factorise le résultat obtenu par - 4 ce qui aura pour intérêt d'avoir " rien " devant le , ou plutôt 1 car en effet 1 fois x² et bien ça fait x², comprends-tu ?

On aura donc - 4 fois un membre commençant par x²,
trouver la forme canonique https://youtu.be/f9LaDmCZXO0 de ce membre puis réduire.

[annick]

Bonjour,

je crois qu'il y a un petit problème car si on développe 1-4 (x+1)², on obtient -4x²- 8x-3.

D'autre part, lorsque que l'on pose cette question : Prouver que 1-4 (x+1)² = f(x), pour moi, à ce niveau, il suffit de développer 1-4 (x+1)² et de démontrer que c'est bien égal l'une des expressions précédentes de f(x). (ce qui n'est pas vrai ici, comme je l'ai dit précédemment) Cela me paraît plus simple que d'utiliser la forme canonique, non ?

[pascal16]

1-4 (x-1)² semble plus logique

[pascal16]

1-4 (x-1)² semble plus logique

[laetidom]

Bonjour,

je crois qu'il y a un petit problème car si on développe 1-4 (x+1)², on obtient -4x²- 8x-3.

D'autre part, lorsque que l'on pose cette question : Prouver que 1-4 (x+1)² = f(x), pour moi, à ce niveau, il suffit de développer 1-4 (x+1)² et de démontrer que c'est bien égal l'une des expressions précédentes de f(x). (ce qui n'est pas vrai ici, comme je l'ai dit précédemment) Cela me paraît plus simple que d'utiliser la forme canonique, non ?

Salut Annick, oui très bon noël @ tous !!!,

Oui, en relisant, effectivement, pour l'histoire du "prouver..." c'est ta méthode qui est attendue je pense !
Ne compliquons pas lorsque ça n'est pas nécessaire.... (sourire)

[laetidom]

Non... vraiment peux tu mieux m'expliquer je stresse

Il n'y a pas à stresser je t'assure ! Mais je peux comprendre, je suis passé par là . . .

[emelyne14]

Et la 2) a et b je comprends pass

[WillyCagnes]

bjr
parmi les différentes f(x) proposées, il te faut choisir celle qui est en facteurs

a= Choisir la bonne forme qui permet de résoudre par calcul l'équation f(x) = 0 et la résoudre.
soit celle-ci
f(x) = (2x - 1)(3 - 2x)=0

il faut que 2x-1=0 donc x=+1/2
ou 3-2x=0 donc x=+3/2

b)
la bonne forme est -4x² + 8x -3 = f(x).
-4x² + 8x -3 = -3
-4x² + 8x =0 tu mets 4x en facteurs et tu resous l'eqution

[emelyne14]

Merci beaucoup ! Et la d) je comprends pas vraiment pas

[WillyCagnes]

achete-toi vite fait une calculette qui trace des courbes

1-4 (x-1)² = f(x)
pour x=1 tu as f(1) =1 -4(1-1) = +1 qui est le maximum

essaie de refaire tout l'exo pour bien le comprendre et t'entrainer....