Cosinus et intervale

[themimilol]

Bonjour,

cosx=3/5 admet:
a) 2 solution dans R
b)aucune solution dans [pi/2;3pi/2]
c) 1 solution dans [pi/3,4pi/3]
Je ne voit pas du tout comment faire.
Merci de votre aide.

EDIT : la politesse est de mise ici, merci d'y veiller.

[mAroCaInEE]

Premièrement On sait que la fonction Cos(x) est une fonction paire, donc on va normalement trouver deux solutions pour cette équation.
Deuxièment Pour résoudre ce type d'équation , je ne crois pas qu'il y a une méthode mieux qu'utiliser L'Arccos et il faut noter qu'elle est aussi une fonction paire.

[L.A.]

Bonjour.

marocainee, vivons-nous dans le même univers ?

pour moi, une équation f(x) = m où f est paire peut avoir 0,1,2,... ou une infinité de solutions.

ensuite la fonction arccos est loin d'être paire (arccos(-1) = pi ; arccos(1) = 0)

pour la question posée : est-ce un vrai/faux ?

[cifero]

salut,

tu peux répondre aux questions visuellement.
sans te donner la réponse je fais un exemple
par exemple un cosinus de 0.5 se rapporte à un angle de 60 degrés, ou aussi de -60 degrés (symétrie avec l'axe du cosinus dans le cercle trigonométrique, donc la projetée sur l'axe va au même point).
60 degrés est dans le premier cadran [0, pi/2]
-60 degrés dans le dernier cadran [3pi/2, 4pi/2]

tu sais que 2 pi c'est tout le cercle, soit 360°, pi c'est 180, pi/2 c'est 90, etc, et dans le cercle on a donc 4 cadrans de 90°.

si tu as un intervalle de [pi/3, 2pi/3], ça signifie qu'on couvre la zone du cercle qui va de 60° à 120°, dans les questions qu'on te pose par exemple tu n'as plus qu'à regarder si cette zone est concernée. Par exemple dans ton cas, il apparait qu'il n'y a aucune solution dans [pi/2, pi].

j'espère t'avoir aidé.

[mAroCaInEE]

Je supprime mon message; et je suis vrmt désolée pour dire des betises :--:
Mais vrmt j'ai dit ce que j'ai aprit c'est tout... Mais bon je crois que quand même c'est très bien de dire des bêtises pour lire des correction :id:
Bon désolée une autre fois et je supprime mon poste
-> Pour l'exo je crois que les réponses (b) ; (c) sont vrai sauf (a) si en se base sur ce que tu as dit L A n'est ce pas ??

[L.A.]

Seule la b est vraie.

on peut vérifier b et c en se plaçant sur le cercle trigonométrique, et en remarquant 1/2 < 3/5

[Mathusalem]

Pourquoi la a) ne serait pas vraie ?

Cos(x) = cos(-x)

A+

[mAroCaInEE]

Bonjour.

marocainee, vivons-nous dans le même univers ?

pour moi, une équation f(x) = m où f est paire peut avoir 0,1,2,... ou une infinité de solutions.

ensuite la fonction arccos est loin d'être paire (arccos(-1) = pi ; arccos(1) = 0)

pour la question posée : est-ce un vrai/faux ?

Alors comme a indiqué L.A cos(x) c'est une fonction paire d'où dans IR on peux avoir une infinité des solutions pour cette équation.

[oscar]

figure


http://img357.imageshack.us/my.php?image=cosinusxjv2.jpg