Petits problèmes de maths... ^^

[McDevil]

Bonjour à tous ! Si j´en viens à écrire ici, c´est que j´ai cherché, j´y suis depuis 16h30, mais, rien à faire, les maths, c´est pas pour moi... Alors je vous demande votre aide pour cet exercice, le plus dur que j´ai à faire... Merci d´avance !

"Résoudre les problèmes suivants après les avoir mis en équation :

1) Le produit de la somme du double de a et de 3 par la différence de la moitié de a et de 5 est égal au carré de a.

2) Le produit de la somme du triple de x et de 6 par la différence de x et de -4 est nul.

3) La somme du quadruple de x² et de 12x et de 9 est égal à 64.

4) Le quotient de -x par la somme de 1 et de x est égal à 3."

Merci d'avance !

[matteo182]

Salut,
Il suffit de traduire des phrases mathématiques en équation.
Par exemple :

2) Le produit de la somme du triple de x et de 6 par la différence de x et de -4 est nul.

Ceci se traduit par :
somme du triple de x et de 6 : 3x + 6

différence de x et de -4 : x - (-4) = x + 4

Le produit de la somme du triple de x et de 6 par la différence de x et de -4 : (3x+6)(x+4)

Le produit de la somme du triple de x et de 6 par la différence de x et de -4 est nul : (3x+6)(x+4) = 0

Il ne reste qu'à résoudre ceci.

[McDevil]

Oui, merci beaucoup ! J'ai réussi à trouver le 2 et 3. Par contre, le 1 et le 4, j'y suis depuis tout à l'heure, et, vraiment, je n'y arrive pas... Help ! :X

[matteo182]

1) Le produit de la somme du double de a et de 3 par la différence de la moitié de a et de 5 est égal au carré de a.

Allons-y doucement.

la somme du double de a et de 3 : 2a + 3

différence de la moitié de a et de 5 : a/2 - 5

Le produit de la somme du double de a et de 3 par la différence de la moitié de a et de 5 : ( 2a + 3 )( a/2 - 5)

Finalement :

( 2a + 3 )( a/2 - 5) = a²

La tu développes le membre de gauche et tu fais passer le a² à gauche, tu verras que les a² se simplifient, et ensuite cela devien simple à résoudre.

4) Le quotient de -x par la somme de 1 et de x est égal à 3

Le quotient de -x par la somme de 1 et de x :
Et donc finalement :
Voila ce qu'il faut résoudre. En réduisant au même dénominateur, et en comparant ensuite les numérateurs.

[McDevil]

Allons-y doucement.

la somme du double de a et de 3 : 2a + 3

différence de la moitié de a et de 5 : a/2 - 5

Le produit de la somme du double de a et de 3 par la différence de la moitié de a et de 5 : ( 2a + 3 )( a/2 - 5)

Finalement :

( 2a + 3 )( a/2 - 5) = a²

La tu développes le membre de gauche et tu fais passer le a² à gauche, tu verras que les a² se simplifient, et ensuite cela devien simple à résoudre.

Voilà mes calculs :

a² - 10a + 3a/2 - 15 = a²
a² - a² -20a/2 + 3a/2 - 15 = 0
-17a/2 = 15
-17a = 30
a = -17/30.

Or, en vérifiant, je ne trouve pas que cela soit le bon résultat... Où ai-je faux ? Je suis pourtant persuadé de faire correctement... :X

Le quotient de -x par la somme de 1 et de x :
Et donc finalement :
Voila ce qu'il faut résoudre. En réduisant au même dénominateur, et en comparant ensuite les numérateurs.

Pour celui-ci, voilà mes calculs :


-x/1+x - 3 = 0
-x/1+x - 3(1+x)/1+x = 0
- x-3-3x/1+x = 0
-x-3-3x = 0
-4x = 3
x = -4/3.

Pourtant, pareil, je vérifie à la calculatrice, et, non, ce n'est pas encore le bon résultat. Pfff...

En tout cas, merci beaucoup pour ton aide, je dois avouer que j'ai bien du mal en ce moment :X...

[matteo182]

Tu as fait exactement 2 fois la même erreur.

Lorsque ax = b , cela veut dire que x = b/a .

-17a = 30
a = -17/30

Ici a = 30/-17 = - 30/17

-4x = 3
x = -4/3

Ici x = 3/-4 = - 3/4

[McDevil]

Aaahh oui, merci ! Oufff...
Je te remercie infiniment, tu vas être la raison de ma tranquillité et de mon oisiveté pour les vacances :D