Petits problèmes de concours

par **Yepeekai** » 18 Mar 2015, 10:54

Bonjour à tous! Je me permets de solliciter votre aide pour quelques problèmes de concours comme Sésame. J'ai les réponses à ces problèmes, cependant elles ne sont pas détaillées et je n'arrive donc pas à trouver mes erreurs. :help:

1- Un commerçant vend des TV LCD de tailles 15" et 21". L'écran de 15" contient 4.8 Mégapixels. Combien de Mégapixels contient l'écran de 21" à résolution égale? (Dans cet exercice je sais que la bonne réponse est 9.4 cependant je ne cesse de trouver 6.72)

2-Deux coureurs partent au même moment et dans le même sens pour faire plusieurs tours autour d'un parc circulaire. Le premier coureur fait quatre tours toutes les 15 minutes et le deuxième un tour toutes les 6 minutes. Au bout de combien de temps le plus rapide va-t-il rattraper l'autre pour la première fois? (Ici j'ai essayé de ramener à 1 tour pour les 2 et appliquer les étapes d'un problème de rattrapage cependant je continue à tourner en rond)

3-Un commerçant en électroménager désire accompagner la baisse de la TVA par des offres promotionnelles. Un produit vendu 186 euros (TVA à 20%) est désormais en vente à 157.5 euros (TVA à 5%). Quel est le montant de la baisse en euros du prix HT? (J'ai calculé le HT des 2 puis j'ai essayé la différence...mais je ne trouve pas le bon résultat qui est de 5)

4-Un train défile devant une vache immobile e 9 secondes et met 27 secondes pour traverser entièrement un pont de 300 mètres de long. Quelle est la longueur du train en mètres? (Tout simplement là je ne sais même pas par ou commencer)

5- Quel est le nombre de couple d'entiers x et y tel que 1<(ou =) x < y <(ou =) 20 (Tout simplement aucune idée)

6-Un agent immobilier achète une part de terrain à 243 000 euros qu'il divise en lots de même surface. Il vend alors chaque lot à 18000 euros . Son bénéfice est exactement égal au prix d'achat de 6 lots. En combien de lots le terrain est-il divisé? (J'ai calculé le bénéfice 6*18000 mais à partir de là je ne sais pas comment développer)

Un récipient cylindrique a pour capacité 500 Litres. On augmente de 20% son diamètre et on diminue sa hauteur de 10%. Quelle est sa nouvelle capacité en L? (En utilisant la formule de l'aire d'un cylindre je n'arrive pas à trouver le bon résultat)

Désolé pour ce post qui est TRES TRES long je sais, mais ces réponses me seront d'une grande aide.

Merci beaucoup d'avance et bonne journée à tous.

par **danyL** » 18 Mar 2015, 11:29

1- Un commerçant vend des TV LCD de tailles 15" et 21". L'écran de 15" contient 4.8 Mégapixels. Combien de Mégapixels contient l'écran de 21" à résolution égale? (Dans cet exercice je sais que la bonne réponse est 9.4 cependant je ne cesse de trouver 6.72)

bonjour
j'ai regardé juste le 1)
15" et 21" représentent la diagonale de l'écran
tu ne peux pas appliquer de proportionnalité entre une diagonale et une résolution
il faut calculer la surface dans les 2 cas

4,8 * 21²/15² = 4,8 *441/225 = 9,4

par **Yepeekai** » 18 Mar 2015, 11:43

danyL a écrit:bonjour
j'ai regardé juste le 1)
15" et 21" représentent la diagonale de l'écran
tu ne peux pas appliquer de proportionnalité entre une diagonale et une résolution
il faut calculer la surface dans les 2 cas

Merci pour votre réponse

Cependant si je me réfère à la diagonale elle fait 15*2.54 (pouces) = 38.1cm mais à partir de là je ne peux pas faire autre chose qui puisse m'avancer sur la longueur des côtés :cry:

par **danyL** » 18 Mar 2015, 12:36

a et b les côtés de l'écran 15"
c et d les côtés de l'écran 21"

normalement les écrans TV de même nature sont "semblables" : ils ont la même forme, c'est à dire que leurs côtés sont proportionnels (si tu fais un dessin, les diagonales sont parallèles)
on peut traduire cela par :
c = k * a
d = k * b

la diagonale de l'écran est l'hypothénuse du triangle rectangle (demi-écran)
avec Pythagore :
a² + b2 = 15²
c² + d² = 21"

en remplaçant c et d :
(k * a)² + (k * b)² = 21²
k² * (a² + b²) = 21²
k² = 21² / (a² + b²)
k² = 21² / 15²

d'autre part en calculant les surfaces :
c * d = (k *a)(k * b) = k² * a * b
c *d = (21²/ 15²) a * b

le nombre de pixels est proportionnel à la surface
P15 : nb pixels de l'écran 15" = 4,8 M pixels
P21 : nb pixels de l'écran 21"

P21 / P15 = (c * d) / (a * b)
P21 / P15 = (21²/ 15²)
P21 = (21²/ 15²) * P15
P21 = (21²/ 15²) * 4,8
P21 = 9,4 M pixels

(si des personnes qui lisent ce sujet ont une meilleure solution, cela m'intéresserait de la connaitre)

par **Yepeekai** » 18 Mar 2015, 13:09

danyL a écrit:a et b les côtés de l'écran 15"
c et d les côtés de l'écran 21"

normalement les écrans TV de même nature sont "semblables" : ils ont la même forme, c'est à dire que leurs côtés sont proportionnels (si tu fais un dessin, les diagonales sont parallèles)
on peut traduire cela par :
c = k * a
d = k * b

la diagonale de l'écran est l'hypothénuse du triangle rectangle (demi-écran)
avec Pythagore :
a² + b2 = 15²
c² + d² = 21"

en remplaçant c et d :
(k * a)² + (k * b)² = 21²
k² * (a² + b²) = 21²
k² = 21² / (a² + b²)
k² = 21² / 15²

d'autre part en calculant les surfaces :
c * d = (k *a)(k * b) = k² * a * b
c *d = (21²/ 15²) a * b

le nombre de pixels est proportionnel à la surface
P15 : nb pixels de l'écran 15" = 4,8 M pixels
P21 : nb pixels de l'écran 21"

P21 / P15 = (c * d) / (a * b)
P21 / P15 = (21²/ 15²)
P21 = (21²/ 15²) * P15
P21 = (21²/ 15²) * 4,8
P21 = 9,4 M pixels

(si des personnes qui lisent ce sujet ont une meilleure solution, cela m'intéresserait de la connaitre)

Wow c'est très complet mais cela va énormément me servir, merci beaucoup pour ces informations!

Edit: comment obtenez vous ce développement? "c * d = (k *a)(k * b) = k² * a * b" en distribuant je ne trouve pas la même chose

par **danyL** » 18 Mar 2015, 13:39

c * d = (k *a)(k * b) = k² * a * b
c'est une multiplication pas une addition
pas de distribution à faire, juste enlever les parenthèses
(k *a)(k * b) = k * a * k * b

pour le 3)
le taux de TVA s'applique au prix HT, pas au prix TTC
prixTTC = prixHT + prixHT * tauxTVA = prixHT * (1 + tauxTVA)

tva à 20 %
prixTTC = prixHT * (1 + 20/100)
186 = prixHT * 120/100
-> prixHT = 186 * 100/120 = 155 euros

tva à 5%
prixTTC = prixHT * (1 + 5/100)
157,5 = prixHT * 105/100
-> prixHT = 157,6 * 100/105 = 150 euros

d'où la différence 155 - 150 = 5 euros

par **danyL** » 18 Mar 2015, 14:06

4-Un train défile devant une vache immobile e 9 secondes et met 27 secondes pour traverser entièrement un pont de 300 mètres de long. Quelle est la longueur du train en mètres? (Tout simplement là je ne sais même pas par ou commencer)

pour le 4)
lgr : longueur du train
vitesse = distance / temps

dans le 1er cas le train parcourt une distance égale à sa longueur, en 9 s
-> vitesse = lgr / 9

dans le cas du pont le train parcourt 300m + sa longueur (car il est dit que le train traverse entièrement le pont, faire un dessin si c'est pas clair)
-> vitesse = (300 + lgr) / 27

si le train roule toujours à la même vitesse :
lgr / 9 = (300 + lgr) / 27
3 * lgr = 300 + lgr
2 * lgr = 300
lgr = 150 mètres

par **danyL** » 18 Mar 2015, 14:38

danyL a écrit:Un récipient cylindrique a pour capacité 500 Litres. On augmente de 20% son diamètre et on diminue sa hauteur de 10%. Quelle est sa nouvelle capacité en L? (En utilisant la formule de l'aire d'un cylindre je n'arrive pas à trouver le bon résultat)

pour le 7)
D1 : diamètre du cylindre au départ
H1 : hauteur du cylindre au départ

D2 : diamètre du cylindre après augmentation de 20%
H2 : hauteur du cylindre après diminution de 10%

capacité = volume (pas aire)
V1 : volume du cylindre au départ
V2 : volume du cylindre à la fin

D2 = D1 + D1 * 20/100 = D1 * 120/100
H2 = H1 - H1 * 10/100 = H1 * 90/100

V1 = H1 * pi * D1² / 4
V2 = H2 * pi * D2² / 4

V2 = (H1 * 90/100) * pi * (D1 * 120/100)² / 4
V2 = (90/100) * (120/100)² * (H1 * pi * D1² / 4)
V2 = (90/100) * (120/100)² * V1
V2 = (90/100) * (120/100)² * 500 litres

par **Yepeekai** » 18 Mar 2015, 15:48

Wow je viens de revenir je regarde ça, en tout cas merci pour tout :)

par **chombier** » 18 Mar 2015, 23:49

danyL a écrit:(si des personnes qui lisent ce sujet ont une meilleure solution, cela m'intéresserait de la connaitre)

Il s'agit d'un agrandissement de coefficient 21/15

Toutes les longueurs sont multipliées par 21/15, toutes les aires par (21/15)^2 et tous les volumes par (21/15)^3

par **danyL** » 19 Mar 2015, 10:09

chombier a écrit:Il s'agit d'un agrandissement de coefficient 21/15

Toutes les longueurs sont multipliées par 21/15, toutes les aires par (21/15)^2 et tous les volumes par (21/15)^3

merci Chombier !

par **Yepeekai** » 23 Mar 2015, 13:06

chombier a écrit:Il s'agit d'un agrandissement de coefficient 21/15

Toutes les longueurs sont multipliées par 21/15, toutes les aires par (21/15)^2 et tous les volumes par (21/15)^3

Bonjour! Tout d'abords merci pour votre réponse. Comment savez vous que les aires doivent etre multipliées par (21/15)^2 et les volumes par (21/15)^3 ? Cette astuce est elle applicable à tous les exercices avec 2 choses promotionnelles ?

Sinon merci encore à dany pour son aide et désolé du retard

par **chombier** » 23 Mar 2015, 13:21

Yepeekai a écrit:Bonjour! Tout d'abords merci pour votre réponse. Comment savez vous que les aires doivent etre multipliées par (21/15)^2 et les volumes par (21/15)^3 ? Cette astuce est elle applicable à tous les exercices avec 2 choses promotionnelles ?

Sinon merci encore à dany pour son aide et désolé du retard

Oui, c'est applicable à tout aggrandissement/reduction

par **Yepeekai** » 23 Mar 2015, 13:35

chombier a écrit:Oui, c'est applicable à tout aggrandissement/reduction

D'accord merci beaucoup pour cette astuce!

par **Shew** » 23 Mar 2015, 14:38

Yepeekai a écrit:D'accord merci beaucoup pour cette astuce!

???? Normalement abordé en troisième/seconde ....

par **chombier** » 23 Mar 2015, 14:40

Shew a écrit:???? Normalement abordé en troisième/seconde ....

Tout à fait, abordé en 3ème mais pas ou peu revu ensuite, donc beaucoup d'élèves ont totalement oublié cette propriété passée les vacances d'été :zen:

par **Shew** » 23 Mar 2015, 15:01

chombier a écrit:Tout à fait, abordé en 3ème mais pas ou peu revu ensuite, donc beaucoup d'élèves ont totalement oublié cette propriété passée les vacances d'été :zen:

Comme le PGCD et l'algorithme d'euclide, obligé d'être réabordé à sa base en classe de terminal spé car très peu utilisé une fois le cours terminé :bad:

par **Yepeekai** » 23 Mar 2015, 15:29

Shew a écrit:Comme le PGCD et l'algorithme d'euclide, obligé d'être réabordé à sa base en classe de terminal spé car très peu utilisé une fois le cours terminé :bad:

Oula oui je pense qu'on est nombreux a avoir oublié le programme de 3ème :p

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