Recherche d'équivalents et études de limites

[KilianprepaMpsi]

Tout d'abord j'ai déterminé des équivalents simples de ln(cos(x)) et ((1-e^x)(1-cos(x^2)))/x^5 et je trouve respectivement -(x^2)/2 et -1/2 au voisinage de 0 donc je voudrais savoir si cela est bon et ensuite je dois trouver des équivalents au voisinage de + l'infini de ((x+1)^1/2)-x^1/2 et de (ln(1+x)^1/2)-ln(x)^1/2 et je trouve respectivement 0+ et 0 donc j'en ai conclus que c'était faux car notre prof nous a dis sur d'autre exercices que trouver 0 en equivalence voulait dire que nous nous étions trompés, donc si quelqu'un peut m'aider car la je ne vois aucune autre solution, merci d'avance

[KilianprepaMpsi]

sinonj'ai essayé en multipliant par le conjugué et je trouve 1 au voisinage de +l'inf pour la premiere fonction à e voisinage

[KilianprepaMpsi]

et pour a deuxieme en multipliant par le conjugué pour la fonction avec ln je trouve 1/x est ce possible ?

[Nicolas.L]

Salut,
C'est un bon reflexe de penser que l'on s'est trompé quand on trouve qu'une fonction est equivalente à la fonction nulle, mais as-tu compris pourquoi ? Que peut-tu dire d'une fonction telle que ?
Tes équivalents en 0 m'ont l'air justes.
En revanche tes équivalents en sont faux, mais c'est une bonne idée de multiplier par les formes conjuguées.

Personnellement je trouve pour la première et pour la deuxième. Met le détail de tes calculs pour que l'on voie où ça coince.

PS : Utilise la balise tex, c'est beaucoup plus facile à lire

[Ben314]

Salut.
Si ta première fonction est effectivement alors, non, elle n'est pas du tout équivalente à 1 au voisinage de +oo.
Pour éviter d'écrire une autre (grosse) connerie, je te suggèrerais bien de calculer à la calculette pour avoir une petite idée du résultat.

Idem pour qui n'est pas équivalente à au voisinage de +oo (de même, calcule pour voir).

Par contre, de multiplier par le conjugué, c'est effectivement une bonne méthode dans les deux cas, mais c'est ensuite que tu as du faire n'importe quoi...

[KilianprepaMpsi]

en multipliant par le conjugué cela me permet de supprimer les racines, donc j'obtiens d'où l'on a . En posant t=1/x, avec t tend vers 0 soit environ t au voisinage de 0 soit environ 1/x lorsque x tend vers + l'inf

[Ben314]

... donc j'obtiens ...

Donc, si je comprend bien, partant de , tu fait je sais pas quoi et tu obtient où les racines carrées sont tout simplement passées à la poubelle.
C'est effectivement assez radical comme méthode.
Sauf que perso, y'a mon petit doigt qui me souffle que , c'est très très rarement égal à ...

[KilianprepaMpsi]

erreur de ma part effectivement j'ai voulu faire (a+b)(a-b)=a^2-b^2, mon erreur était de ne pas diviser par le conjugué ! Quel oubli pour une grosse prise de tête !
Merci beaucoup pour votre aide, l'expression est elle simplifiable ?