[Fonctions]Calcul en rapport avec l'extremum

[jorgebouche]

Bonjour à toutes et tous,
Je suis confronté à un petit problème que voici :

Pour quelles valeurs de a et b la fonction réelle : f(x) = ax + possède-t-elle un extremum en (1/2, 1) ?

1) Je suppose que le (1/2, 1) donné dans l'énoncé est une position.
2) Partant la supposition précédente, je remplace donc le a dans l'équation par 1/2 et le b par 1.
==> Le truc c'est que j'ai pas l'impression que ça m'avance à quelque chose car en remplaçant ainsi, je ne sais ni trouver a, ni trouver b.

Une bonne âme pour m'aiguiller dans la résolution de cet exercice ?
Merci d'avance

[laetidom]

Bonsoir,

si, une équation avec comme tu l'a dit 1 en y et 1/2 en x donne . . . ? ===> équation en a et b

une seconde équation : extremum donc dérivée nulle, donc calculer la dérivée . . . ===> équation en a et b

66.JPG (12.99 Kio) Vu 623 fois

résoudre le système (2 équations 2 inconnues) :
===> équation en a et b
===> équation en a et b

[laetidom]

Trouves tu . . . ?


1ère équation . . . ?

Seconde équation . . . ?

[jorgebouche]

Merci pour ta réponse ! L'image du graphe, ça a l'air plausible comme position et du coup ça veut dire que cet extremum est un minimum et donc a est positif..
Par contre non je ne trouve pas, voici ce que je ne comprend pas ...

"si, une équation avec comme tu l'a dit 1 en y et 1/2 en x donne . . . ? ===> équation en a et b

une seconde équation : extremum donc dérivée nulle, donc calculer la dérivée . . . ===> équation en a et b"

"résoudre le système (2 équations 2 inconnues) :
===> équation en a et b
===> équation en a et b"
Faut-il donc calculer une dérivée ?

[laetidom]

Merci pour ta réponse ! L'image du graphe, ça a l'air plausible comme position et du coup ça veut dire que cet extremum est un minimum et donc a est positif..
Par contre non je ne trouve pas, voici ce que je ne comprend pas ...

"si, une équation avec comme tu l'a dit 1 en y et 1/2 en x donne . . . ? ===> équation en a et b

une seconde équation : extremum donc dérivée nulle, donc calculer la dérivée . . . ===> équation en a et b"

"résoudre le système (2 équations 2 inconnues) :
===> équation en a et b
===> équation en a et b"
Faut-il donc calculer une dérivée ?

J'ai bien tracé la courbe entière sur Geogebra et c'est une hyperbole, je ne t'ai montré que la partie positive ! (là où il y a l'extremum donné par l'énoncé)

[laetidom]

Eq 1 : si extremum, c'est un point de la courbe ! donc ses coord vérifient l'équation ====>

d'accord avec ça . . . ?

Eq 2 : si extremum, ça veut dire que les tangentes à la courbe ont un signe, au point extremum la tangente devient horizontale puis les tangentes changent de signe ! D'accord . . . ?

[jorgebouche]

non je ne comprend pas comment tu as transformé l'équation

[laetidom]

non je ne comprend pas comment tu as transformé l'équation

f(x) = ax + b/x

y = f(x) = ax + b/x

1 = a.0,5 + b/0,5

[jorgebouche]

ok oui c'est clair maintenant et oui je vois le principe pour Eq 2

[laetidom]

ok oui c'est clair maintenant et oui je vois le principe pour Eq 2

S U P E R B E !

rq :

67.JPG (15.88 Kio) Vu 584 fois

[jorgebouche]

Le problème c'est qu'il nous manque une information pour déterminer la valeur de a et b avec cette équation :
1 = + 2b ?
A moins que je me trompe mais il faut isoler a ou b pour déterminer leurs valeurs ?

[Lostounet]

HAHAHAH "jorge bouche"

[laetidom]

Le problème c'est qu'il nous manque une information pour déterminer la valeur de a et b avec cette équation :
1 = + 2b ?
A moins que je me trompe mais il faut isoler a ou b pour déterminer leurs valeurs ? !? !? ! ====> IL TE FAUT OBLIGATOIREMENT UNE SECONDE EQUATION POUR OBTENIR a et b

Ca c'est Eq1

Il faut trouver Eq 2 =====> en dérivant f(x) tout en sachant que l'on sait que f ' (x) en (1/2 ; 1) est égale à . . . ?

Rappel def : la dérivée est la pente de la tangente à la courbe représentative de la fonction.

[laetidom]

Trouves tu . . . ?

[jorgebouche]

(ax + )' -> c'est ça qu'on cherche ?
je trouve 1- b/x²

[laetidom]

(ax + )' -> c'est ça qu'on cherche ?
je trouve 1- b/x²

- je suis d'accord !

es-tu sûr du 1 . . . ? ====>

[jorgebouche]

pas sur ..
a-b/x²

[laetidom]

pas sur ..
a-b/x²

OK ! ! !


Donc maintenant on écrit que . . .
Ce que l'on sait de l'énoncé, c'est que la tangente au point d'extremum est horizontale

66.JPG (12.99 Kio) Vu 534 fois

donc que la dérivée " a -b/x² " = . . . ?


Quelle est la pente (donc la dérivée) d'une droite horizontale ?

[jorgebouche]

0 ?

[laetidom]

aucune idée ...

Quelle est la pente (donc la dérivée) d'une droite horizontale ?


Pente =
le x suit toute la droite horizontale, mais que vaut le y ? Y a t'il une " quelconque " élévation . . . ?