Grand oral en rapport avec le modulor (le Corbusier)

[LDemo09]

Bonjour ! Je suis en terminale et don en pleine préparation pour le grand oral. J'ai choisi de faire un sujet en lien avec le nombre d'or et notamment avec l'architecture et le Modulor de Le Corbusier. J'ai déjà commencer mon sujet mais ma professeure m'a dit de tourner le sujet vers plus de mathématiques. Je ne sais pas vraiment quoi intégrer ni comment le faire, c'est pourquoi j'aimerai bien votre aide.

Voici une partie de ce que j'ai fait :

[ I. Qu’est ce que le nombre d’or ?

Le nombre d’or, noté φ, est premièrement né à partir de la recherche d’un rectangle particulier. Imaginons un rectangle de longueur b et de largeur a. Si l’on crée un carré dans ce rectangle de coté a, le rectangle qu’il reste, de longueur a et de largeur (b-a), sera de même proportion que le rectangle de base. Cela peut se poursuivre à l’infini. Cela crée une spirale en faisant des quarts de cercle dans chaque carré.
Un rectangle d’or est un rectangle dont le format est égal au nombre d’or
Ainsi, pour construire un segment de longueur le nombre d'or, on commence par tracer un triangle ABC rectangle en A dont les côtés de l'angle droit mesurent 1 et 1/2. Puis on reporte la longueur de l'hypoténuse sur la demi droite [AC)
Avec cela, Fibonacci en donne une traduction mathématiques qui est que le nombre d’or est la solution positive de l’équation x2 - x -1 = 0, soit (1+√5) / 2.

II. Comment Le Corbusier crée-t-il le Modulor ?

Le Corbusier voulait créer un système de mesure qui prendrait en compte les proportions humaines. Il s’est donc basé sur un homme standard selon lui, qui mesurait 1m83.
En divisant l83cm par le nombre d’or il obtient 113cm qui lui donne la distance entre le sol et son nombril. Il multiplie ce nombre par 2 pour avoir la mesure de l’homme le bras levé, soit 2m26. Avec cela il obtient donc deux carrés, l’un allant du haut de sa main à son nombril, l’autre de son nombril à ses pieds.
Pour constituer les différentes mesures, il a appliqué la section dorée qui sur les carrés qu’il trouve successivement, il aboutit à de nombreuses sections délimitant la mesure entre le sol et différentes parties du corps qui constituent la « série rouge ».
En multipliant les mesures de la série rouge par 2, il obtient les mesures de la série bleue.
Les résultats obtenus correspondent à la suite de Fibonacci. En effet, la suite de Fibonacci nous dit que F(n) = F(n-1) + F(n-2) avec F(0) = 0 et F(1)=1. Or, on voit que cela s’applique au modulor, par exemple 113 + 183 = 226. De plus, en divisant deux termes successifs plus grands que 2 de la suite, nous apercevons que le résultat s’approche du nombre d’or soit environ 1,618. Si nous essayons avec le modulor et que nous divisons 2 termes successifs de la même série, nous voyons que c’est la même chose. Par exemple 183/113 = 1,619. On a donc une suite géométrique de raison φ (nombre d’or) qui nous permet de trouver tous les termes en divisant ou multipliant par φ. ]

Je ne sais pas si cela correspond bien à un oral de mathématiques...

Merci par avance pour votre aide.

[marieL196]

Salut désolé pour la réponse tardive
Moi aussi j'aimerai faire mon grand oral sur le modulor (oui c'est vrai je suis un peu en retard: j'ai du changer de question au dernier moment car mon ancienne n'allait pas) . Je fais plus précisément sur la cité radieuse du Corbusier car je dois faire un mélange avec le patrimoine. Donc j'ai du très vite trouver une nouvelle question (c'est une transversale HGGSP/maths) voici ma question si tu veux savoir: Quelles sont les conséquences de la patrimonialisation d'une œuvre à la conception aussi ingénieuse, moderne et vivante que celle de la cité radieuse ? Donc je parle comme toi du modulor, comment il est conçu (meme si j'avoue y'a des trucs que j'ai pas trop trop compris) en parlant un peu du nombre d'or. J'aimerai mettre si possible un peu de géométrie dans l'espace histoire d'avoir plus de maths ( j'ai qu'une sous partie de maths pour le moment mais trouver un lien avec géo dans l'espace c'est difficile) et sinon c'est bon. je suis un peu mal barrée quand même
Si tu veux tu peux m'envoyer ta question j'essaierai de voir où tu peux mettre des maths mais normalement je pense que c'est suffisant (je suis pas très douée en maths donc je ferrai comme je peux).
j'espère que quelqu'un de plus compétent que moi te soumettras son avis
merci d'avoir lu mon message et bon courage pour ton grand oral

[LDemo09]

Salut désolé pour la réponse tardive
Moi aussi j'aimerai faire mon grand oral sur le modulor (oui c'est vrai je suis un peu en retard: j'ai du changer de question au dernier moment car mon ancienne n'allait pas) . Je fais plus précisément sur la cité radieuse du Corbusier car je dois faire un mélange avec le patrimoine. Donc j'ai du très vite trouver une nouvelle question (c'est une transversale HGGSP/maths) voici ma question si tu veux savoir: Quelles sont les conséquences de la patrimonialisation d'une œuvre à la conception aussi ingénieuse, moderne et vivante que celle de la cité radieuse ? Donc je parle comme toi du modulor, comment il est conçu (meme si j'avoue y'a des trucs que j'ai pas trop trop compris) en parlant un peu du nombre d'or. J'aimerai mettre si possible un peu de géométrie dans l'espace histoire d'avoir plus de maths ( j'ai qu'une sous partie de maths pour le moment mais trouver un lien avec géo dans l'espace c'est difficile) et sinon c'est bon. je suis un peu mal barrée quand même
Si tu veux tu peux m'envoyer ta question j'essaierai de voir où tu peux mettre des maths mais normalement je pense que c'est suffisant (je suis pas très douée en maths donc je ferrai comme je peux).
j'espère que quelqu'un de plus compétent que moi te soumettras son avis
merci d'avoir lu mon message et bon courage pour ton grand oral

Salut, merci pour ton avis, je pense que je sais à peu près ce que je vais faire même si du coup je parle beaucoup moins du modulor pour intégrer plus de maths... Je peux t'aider sur la conception du Modulor si tu veux : https://www.youtube.com/watch?v=JGMaND8tQoM . Cette vidéo m'a bien aidée pour comprendre comment il l'a conçu géométriquement (bon c'es en anglais mais juste avec les dessins c'est assez compréhensible). Tu verras mais en gros il crée des rectangles d'or successifs pour arriver aux mesures. Après pour le lien avec la géométrie dans l'espace c'est vrai que c'est assez compliqué. Peut être essaie de te diriger plus vers le nombre d'or et ses propriétés pour la partie maths (c'est ce que je fais). J'espère que ça t'aidera un peu, bon courage également pour le grand oral.

[marieL196]

Merci beaucoup!
Par contre j ai du mal à savoir comment il a créer les carrés sur le cote et la différence entre série rouge et série bleue. Est-il possible que tu m’explique ? Si cela ne te dérange pas bien entendu

[LDemo09]

Merci beaucoup!
Par contre j ai du mal à savoir comment il a créer les carrés sur le cote et la différence entre série rouge et série bleue. Est-il possible que tu m’explique ? Si cela ne te dérange pas bien entendu

Oui. J'ai réalisé 4 schéma en pièce jointe pour que tu visualises. Il crée d'abord un rectangle d'or à partir d'un des carrés (le rectangle jaune sur le fichier Modulor 1). La particularité du rectangle d'or est que lorsque tu soustrait le carré du début, le rectangle qui reste est aussi un rectangle d'or (rectangle bleu sur Modulor 1). Dans ce 2eme rectangle d'or, il crée un carré (carré rose sur fichier Modulor 2). La mesure du coté de ce carré est donc une mesure du modulor qu'il retranscrit à partir du sol ensuite dans la vidéo. Ensuite dans la vidéo il le fait différemment que moi mais je trouve que ma méthode est plus simple. Apres avoir fait le carré il reste donc un rectangle qui est aussi d'or (rectangle jaune-orangé dans fichier Modulor 3. Ensuite à partir de ce rectangle il recrée un carré dont le coté est une autre mesure du modulor (carré bleu fichier Modulor 4). Il recrée ce processus dans chaque rectangle qu'il trouve successivement.
Enfin pour la différence entre la série rouge et bleue je dois t'avouer que même moi j'ai du mal à comprendre. Ne te soucies pas de comment il a réalisé la série bleue car c'est dur et je n'ai pas du tout compris. J'ai trouvé quelque pqrt que les mesures de la série bleue sont juste celles de la série rouge multipliées par 2.
Voila j'espère que tu comprendras mieux. N'hésite pas à me demander des précisions si tu n'as touours pas compris.
Je n'arrive pas à mettre les fichiers joints je vais voir si je peux faire autrement.

[marieL196]

Salut oui en effet je n'ai pas réussi à recevoir les pièces jointes. Si tu le souhaites je t'envoie mes contacts pour l'envoyer et comme ça on pourra également discuter plus convenablement et je pourrais aussi t'aider éventuellement. J'avoue ne pas être très douée en maths c'est pour ça que tout reste encore flou. Mais merci infiniment pour tes explications !