Différence de deux fonctions croissante

[supercalifragi]

Bonsoir à tous j'ai juste une petite question...
f(x)= (√x+1)- (√x-1)

Démontrez que f est décroissante sur Df.

Je sais que la différence de deux fonctions croissante donne une fonction croissante, est ce que cette justification suffit-elle ? Merci de me répondre

[siger]

bonsoir

mutiplie par la quantité conjuguée........

[supercalifragi]

Ce qui est égal à f(x)= 2/( (√x+1)+(x-1) )
Mais je ne vois pas ce que ça change de savoir ça....

[siger]

re

a ton avis qu'est ce qui se passe si x augmente ( tout en restant superieur a 1) ?

[Ben314]

Je sais que la différence de deux fonctions croissante donne une fonction croissante

Ah ben tient, elle est bien bonne celle là....

[supercalifragi]

Je sais que la différence de deux fonctions croissante donne une fonction croissante

Ah ben tient, elle est bien bonne celle là....

Ah bon c'est pas vrai ? Comme quoi tout n'est pas vrai sur les forums!

[supercalifragi]

Re
Si x augmente f(x) diminue... ?

[supercalifragi]

Please

[zygomatique]

salut

pour x > 1 et

f(x) - g(x) est-elle croissante ?
g(x) - f(x) est-elle croissante ?






la somme de deux fonctions croissantes est croissante
l'inverse d'une fonction croissante est décroissante

...

[supercalifragi]

Salut, merci de ta réponse!
f(x) - g(x) est décroissante
et g(x) - f(x) est croissante

On sait que la fonction inverse d'une fonction croissante est décroissante or (√x+1) + (√x-1) est une fonction croissante
Donc vue que f(x) = (√x+1)- (√x-1) = 2/( (√x+1)+(x-1) ) alors f(x) est décroissante du Df

C'est bien ce que tu as dis ?

[zygomatique]

f(x) - g(x) est décroissante
et g(x) - f(x) est croissante

et pourtant f et g sont toutes les deux croissantes ...


ensuite : il y a des choses à justifier ... sur le dénominateur ...

[supercalifragi]

f(x) -g(x)= x- x^2
si x= 3, 3-9= -3 et si x= 5, 5-25 = -20 mais du coup les images et antécédants dont pas dans le même ordre du coup ça devrait être décroissant ?

et sur le dénominateur si je dis que vue le coefficient directeur est a=1 donc ce sont donc des fonctions affines croissante ça va ?

[zygomatique]

pour le premier truc c'était simplement pour te montrer un exemple simple sur lequel ben314 t'a repris ...


certes on a deux fonctions affines croissantes ... mais ensuite on prend leur racine carrée aussi ...

[supercalifragi]

Ah d'accord merci ^^

Mais même en prenant leur racines carrés ça reste des fonctions croissante ...

[supercalifragi]

"La somme de deux fonctions croissante est une fonction croissante" cette propriété est bien juste ?

[Ben314]

Oui, et c'est évident : si tu as une somme A+B et que tu augmente A ainsi que B, ça fait évidement augmenter la somme.
Mais par contre la différence de deux fonction croissante, ça peut être n'importe quoi : croissant ou décroissant ou ni l'un ni l'autre : Si tu part de 8-3 et que tu remplace le 8 et le 3 par des nombres plus grands c'est évident que tu peut pas savoir si le nouveau résultat sera plus grand ou plus petit que 8-3 (10-4 > 8-3 mais 9-5 < 8-3)

[supercalifragi]

Ah ouais c'est vrai...
Ben314 je ne vois pas ce que zygomatique voulait que je justifie sur le dénominateur parce que même en prenant les racines carrés ça reste des fonctions croissante non ?

[Ben314]

Certes, mais il faut aussi justifier qu'il ne change pas de signe (et qu'il ne s'annule pas bien sûr) vu que l'inverse d'une fonction croissante est décroissante à condition qu'elle ne change pas de signe.

[supercalifragi]

Comment je pourrais faire pour le justifier ? ...

[zygomatique]

qui est Df ?

que sait-on d'une racine carrée ?

conclusion ?