Somme de différentes fonctions Lipschiziennes !!

[Rio16]

Bonjour, tout le monde,

J'ai une question toute bête, qui est :
Est-ce possible d'avoir une constante de Lipschitz pour une fonction du type : f(x,y) =g(x)+h(y) ?, tel que g(x)=x^2, et h(y)=sin(y).

L'objectif est d'avoir |f(x1,y1)-f(x2,y2)|<=L^2|(x1,y1)-(x2,y2)|, donc pour moi c'est de designer cet L^2. Je souhaiterai savoir si c'est faisable déjà pour commencer, et après des suggestions pour comment attaquer le problème seraient les bienvenue.
Merci d'avance

[Ben314]

Salut,

...L'objectif est d'avoir |f(x1,y1)-f(x2,y2)|<=L^2|(x1,y1)-(x2,y2)|

Comme très souvent, il manque la moitié (la plus importante...) de la proposition dont on parle.
Je suppose que le vrai problème, c'est :
L'objectif est d'avoir : Il existe un L tel que, pour tout (x1,y1) et (x2,y2) de R² on ait : |f(x1,y1)-f(x2,y2)|<=L^2|(x1,y1)-(x2,y2)|
Si effectivement c'est ça le problème, alors le fait que l'inégalité en question doit être vraie pour tout (x1,y1) et (x2,y2) implique en particulier que ça doit être vrai pour tout (x1,0) et (x2,0) sauf que, dans ce cas particulier, ton inégalité, elle dit que...

[charlesd]

Bonjour,

Ton énoncé est très incomplet et ce n'est pas facile de t'aider. Trouver une constante de Lipschitz dépend de l'ensemble de définition I inclus dans imposé par l'énoncé. Il s'agit de savoir de quels (x,y) on parle?
Ensuite, f est une application de , donc il faut faire un petit peu attention, on cherche tel que :



A droite de l'inégalité on voit apparaître une norme sur . De quelle norme s'agit-il? La norme 1, la norme 2, une norme p quelconque, ... ? Est-ce que cela fait une différence? Ces réponses sont dans l'énoncé.

Quelque indication : Dans l'énoncé, l'ensemble de définition I doit être indiqué, il se met sous la forme :
Si n'est pas borné alors ta fonction n'est pas Lipschitzienne pour les normes p (p non nul), pour le démontrer utilise ce que te dit Ben314.