Traitement d'image

[Anonyme]

Bonjour,

en entrée, on a le signal numérique x_n et en sortie y_n (ce sont des
suites) def par :
y_n = x_(n-1) + 6x_n + x_(n+1)

J'ai calculé la suite h la réponse impulsionnelle de ce filtre :
h(-1) = h(1) = 1
h(0) = 6
h(n) = 0 sinon

Quelqu'un a t il une piste, ou la solution, pour calculer la réponse
impulsionnelle du filtre inverse (qu'on note g)?

On sait que (h*g)=impulsion (h convolu à g)

--
Pascal

[Anonyme]

> Quelqu'un a t il une piste, ou la solution, pour calculer la réponse
> impulsionnelle du filtre inverse (qu'on note g)?

Tu as F(h^-1) = 1/F(h) (F = transformée de Fourier)
donc h^-1=F^-1(1/F(h))

Tu dois donc calculer la transformée de Fourier
de 1/(2*cos(x)+6), ce qui ne me semble pas super
folichon, mais dois se faire numériquement (eg. par FFT).

Gabriel

[Anonyme]

Gabriel Peyré wrote:
> Tu as F(h^-1) = 1/F(h) (F = transformée de Fourier)
> donc h^-1=F^-1(1/F(h))
>

Je suis d'accord. J'avais trouvé le même résultat avec la transformée en
Z. Mais comment tu fais pour calculer la F^-1? En plus les calculs
risquent d'être long, alors que c'est la question d'un exam (normalement
pas plus de 15 min sur la question environ)

--
Pascal

[Anonyme]

Gabriel Peyré wrote:

> Tu as F(h^-1) = 1/F(h) (F = transformée de Fourier)
> donc h^-1=F^-1(1/F(h))
>

Bon finalement j'ai trouvé : avec la convolution, on obtient otient que
3 termes (car h=0 sauf en 3 termes). Puis on calcule la série associé.
Le calcul est chiant, mais faisable à la main. Ce qui n'est pas possible
avec la TF^-1, que je n'ai jamais vu.
--
Pascal

[Anonyme]

Pascal wrote:
> Bonjour,
>
> en entrée, on a le signal numérique x_n et en sortie y_n (ce sont des
> suites) def par :
> y_n = x_(n-1) + 6x_n + x_(n+1)
>
> J'ai calculé la suite h la réponse impulsionnelle de ce filtre :
> h(-1) = h(1) = 1
> h(0) = 6
> h(n) = 0 sinon
>
> Quelqu'un a t il une piste, ou la solution, pour calculer la réponse
> impulsionnelle du filtre inverse (qu'on note g)?
>
> On sait que (h*g)=impulsion (h convolu à g)
>

Transformée en Z :
Z(conv(h,g))=Z(impulsion)
H(z)*G(z)=1
g[n]=Zinverse(1/H(z))

--
Mifrey

[Anonyme]

> Bon finalement j'ai trouvé : avec la convolution, on obtient otient
> que 3 termes (car h=0 sauf en 3 termes). Puis on calcule la série
> associé. Le calcul est chiant, mais faisable à la main. Ce qui n'est
> pas possible avec la TF^-1, que je n'ai jamais vu.

ça revient à developper en série entière

f(z) = 1/(z+6+z^-1)

et effectivement c'est la seule façon de faire.

Cool.

Tu peux aussi développer f en éléments simple et
alors le filtre inverse s'écrira comme somme
d'un filtre causal et un filtre anti-causal
(c'est le filtre utilisé pour calculer les splines cubiques
je crois, et ça te donne une implémentation rapide
O(n) pour faire le calcul, re-cool, cf les publi
de Unser).

Gabriel