Problème du soir... (j'insiste, c'est pour mon fils en 3ème S.V.P...)

[alex75]

Soit n un nombre supérieur à 1 et ABC un triangle tel que AB=n, BC=n^2-1 sur 2 et AC=n^2+1.

Démontrer que le triangle ABC est rectangle, quel que soit le nombre n.

n^2 = n puissance 2

Supposant que l 'on doit appliquer la réciproque du théorème de Pythagore, je tombe sur:

AC, le plus grand côté du triangle ABC:

AC^2 = (n^2+1 sur 2)^2
= n^4+1 sur 4

et donc (AC^2 + AB^2 devrait être égal à CB):
BC^2 + AB^2 = (n^2-1 sur 2)^2 + (n)^2
= n^4-1 sur 4 + 4n^4 sur 4 [même dominateur pour le rapport]
= 5n^4-1 sur 4

Donc, AC^2 n'est pas égal à BC^2 + AB^2...
Pourtant, il le devrait...

Une réponse, s'il-vous-plaît (à rendre demain matin, c'est pas loin ^^)


Merci.

[alex75]

et il est :dodo:

[annick]

Bonsoir,
Il y a plusieurs erreurs :
1) si AC est le plus grand côté, c'est-à-dire l'hypothénuse, alors AC²=AB²+BC²
2) (n²+1)²=n^4+2n²+1 (identité remarquable)
3) A partir de là : AB²+BC²= n² +((n²-1)/2)²=n²+1/4(n^4-2n²+1)=1/4(n^4+2n²+1)=1/4(n²+1)²
Voilà, j'espère que cela vous aidera.
Bonne fin de soirée

[alex75]

Merci, c'est sympa :++:
Je transmets la réponse
Bonne journée :salut: