Maths lycée

[Sd10]

Bonjour. Pourriez-vous m'aider pour cet exercice de factorisation car je n'y arrive pas du tout. Merci beaucoup.
A) 3(x+1)+5(x-1)
B) 3(x+1)-2(x+1)-(x-1)
C) x°2+5x(-5)
D) (2-x)(2+x)-5(2-x)+(-x+1)(x-2)
E) x(x+1)-x°2+5x
F) x(x-1)-x°2+2x-1
G) 3(x-2)+(x+2)(2-x)
H) (6x-9)(x+1)-(4x-6)

NB: °2 signifie au carré

[Mickadu26]

Pour la A), pas de facteur commun ni d'identité remarquable. De plus, développer ne conduit pas à l'apparition de x². Donc on développe:
3(x+1)+5(x-1)= 3x+3+5x-5= 8x-2
Puis on factorise par 2: 8x-2= 2(4x-1)

Pour la B), même principe que la A) 3(x+1)-2(x+1)-(x-1)= 3x+3-2x-2-x+1= 2 (la factorisation est complètement inutile ici, erreur d'énoncé?)

Pour la C), on factorise par x: x²+5x*(-5)= x²-25x = x(x-25)

Pour la D), on factorise partiellement le dernier terme (-x+1)(x+2) par -1 pour obtenir un facteur commun:
(2-x)(2+x)-5(2-x)+(-x+1)(x+2) = (2-x)(2+x)-5(2-x)+(-x+1)(-x+2)(-1)= (2-x)(2+x)-5(2-x)+(-1)(-x+1)(2-x) =
(2-x)(2+x)-5(2-x)+(x-1)(2-x)
Puis on factorise par 2-x:
(2-x)(2+x)-5(2-x)+(x-1)(2-x) = (2-x)(2+x-5+x-1)= (2-x)(2x-4)

Pour la E), on factorise par x:
x(x+1)-x°2+5x = x(x+1-x+5)= 6x (il est un peu ridicule de factoriser ici car si on développe, on tombe sur le même résultat)

Pour la F), on reconnait -x²+2x-1 qui ressemble à une identité remarquable mais avec les signes de chaque terme inversés. On factorise donc -x²+2x-1 par -1
x(x-1)-x°2+2x-1 = x(x-1)-1(x²-2x+1). Puis, on utilise l'identité remarquable;
x(x-1)-1(x²-2x+1)= x(x-1)-1(x-1)². Puis, on factorise par x-1
x(x-1)-1(x-1)²= (x-1)(x-1(x-1))= (x-1)(x-x+1)= x-1 (il est ridicule de factoriser ici car si on développe, on tombe sur le même résultat beaucoup plus rapidement)

Pour la G), on factorise partiellement le terme (x+2)(2-x) par -1 pour faire apparaître un facteur commun:
3(x-2)+(x+2)(2-x) = 3(x-2)+(x+2)(-2+x)(-1) = 3(x-2)+(-1)(x+2)(x-2)= 3(x-2)+(-x-2)(x-2)
Puis, on factorise par x-2:
(x-2)(3-x-2)= (x-2)(-x+1)

Pour la H), on factorise partiellement les termes (6x-9)(x+1) et (4x-6) respectivement par 3 et 2 pour faire apparaître un facteur commun:
(6x-9)(x+1)-(4x-6)= 3(2x-3)(x+1)-(2(2x-3))= (2x-3)(3x+3)-(2(2x-3)). Puis, on factorise par 2x-3:
(2x-3)(3x+3)-(2(2x-3))= (2x-3)(3x+3-2)= (2x-3)(3x+1)

Voilà. J'espère que tu as compris.

[Sd10]

Bonsoir. Je vous remercie beaucoup pour cette grande aide.
Oui, j'ai compris. Merci beaucoup bonne soirée à vous.

[Mickadu26]

De rien. Les factorisations de 2nde ne sont pas toujours facile .