Exercices algèbre

[Robot]

Ben314, tu montres que est divisible par pour tout . Tout le monde en est d'accord. Mais ce n'est pas divisible par .

[Damien01]

Si je comprends bien, il est impossible de résoudre l'exercice tel que je l'ai proposé.
Donc en essayant de le refaire avec ce que vous me proposez, je dois montrer que
divise

Initialisation : n = 1



-> Voyez comme mon niveau est bas, je n'arrive même pas à initialiser...

Ensuite pour l'hérédité je devrais supposer que divise et montrer que divise

[Robot]

Initialisation : n = 1

Ben314 l'a déjà fait en détail : relis !

[Damien01]

car ou est pair (par contre est impair lorsque est congru à 1 ou 2 modulo 4)

Si ce n'est pas trop demandé, pourriez-vous ré-expiquer cette partie ? Je n'ai jamais utilisé cette méthode et ne comprends pas très bien comment vous avez fait apparaître le 8k1

[chan79]

Initialisation : n = 1

Bonjour
Pour l'initialisation:
4k²+4k=4k(k+1)
L'un des nombres k et (k+1) est pair donc 4k²+4k est bien divisible par 8

[Damien01]

Ah mais oui je suis bête ! Merci !

Par contre pour l'hérédité :
On suppose que divise
On souhaite montrer que divise
J'arrive à montrer que
qui est divisible par mais comment montrer que c'est divisible par ?

[Robot]

Ton identité est fausse. Corrige-là.
Une fois corrigé, l'hypothèse de récurrence donne tout de suite qu'un des facteurs est divisible par , et on en déduit que l'autre est pair.

[Damien01]

divise

Comment déduisez-vous que est impaire ???
Si j'ai bien compris, vous dites que est impaire donc et sont paires ? Ainsi on peut écrire divisible par ???

[chan79]

divise

Comment déduisez-vous que est impaire ???
Si j'ai bien compris, vous dites que est impaire donc et sont paires ? Ainsi on peut écrire divisible par ???

Quand tu élèves un nombre impair à n'importe quelle puissance, tu obtiens un nombre impair.


le premier facteur est divisible par (hypothèse de récurrence)
le second facteur est divisible par 2 (nombre impair augmenté de 1)

[Damien01]

D'accord ! Je viens seulement de comprendre...
Excusez-moi pour tout le dérangement, j'ai du en énerver plus d'un...
En tout cas merci à vous !