DM de maths [Fonctions - continuités]

[Etnamad]

Voilà, si vous pouviez m'aider ... Merci d'avance

[zygomatique]

salut

2/ tu conjectures le signe avec la calculatrice ...

et pour le prouver tu résous l'inéquation f(x) >= 0

tu réduis au même dénominateur et tu factorises le numérateur ....

ne pas oublier que x >= 0,5 > 0

[Etnamad]

Alors, grâce à ton aide j'ai :

Réduis le trinôme au même dénominateur, ça m'a donné : (12x² + 3x -2) / x^3
J'ai dis que x^3 >0 pour toute valeur de x de l'intervalle [0.5 ; infini positif [

Ainsi, j'ai calculé Delta : 105
Calculé X1 = 0.3
Et X2 = - 0.55

J'ai dis que delta étant positif, le trinôme était du signe de a à l'extérieur des racines, ce qui signifie que pour tout x > 0.3 f(x) était positif. Donc le trinôme est positif pour tout x compris entre [0.5 ; infini positif[
J'ai bon ?

Ce qui m'embête c'est qu'en revérifiant, la valeur 0.3 ne me donne pas f(x) = 0 ...

[Thomas99]

J'aimerais pouvoir t'aider mais moi Maeel je comprends pas

[zygomatique]

0,3 est une valeur approchée !!!!

[Etnamad]

qu'est ce que je dois marquer alors ?

[zygomatique]

ce que tu as écrit est exact ... car la valeur exacte < 0,5 ....


sauf

Ce qui m'embête c'est qu'en revérifiant, la valeur 0.3 ne me donne pas f(x) = 0 ...

où il ne faut pas prendre 0,3 mais la valeur exacte et tu verras que ça fait bien 0 ...

[Etnamad]

C'est bien ça le problème : je ne trouve pas la valeur exacte. La calculatrice m'affiche 0.301 or, le trinôme ne s'annule pas non plus pour ce chiffre (mais c'est très près de 0)

[zygomatique]

peux-tu écrire la valeur exacte de la racine positive du trinome ....

[Etnamad]

Le discriminant est égal à 105.
Donc la racine solution est égale à (-3 + racine de 105) / 24. Ce qui donne la valeur exacte de 0.3

[Ben314]

Non : la valeur exacte c'est épicétout.
Une valeur approchée, c'est

Tu peut à la rigueur utilisé une valeur approchée de pour montrer que vu que, si ton approximation est "un peu" précise, tu peut en déduire à coup sûr que .
Mais a mon avis, ça serait mieux de le faire en partant de la valeur exacte (ne serait-ce que pour s'entrainer), c'est à dire de montrer que . Peut tu le faire, (évidement sans machine) ? (c'est facile)

Et sinon, une calculette en mode "basique", elle arrondi tout les résultats, donc c'est parfaitement normal qu'elle ne trouve pas exactement 0 comme résultat, mais un truc assez proche de 0.

[Etnamad]

Salut Ben, et merci pour ta réponse, c'est beaucoup plus clair !

Euh pour démontrer que la valeur exacte est inférieure à 1/2 ... Je peux dire que racine de 105 = 10.75 et que 10.75 / 24 < à 1/2 donc que -3/24 + racine de 105/ 24 est inférieur à 1/2 ?

[Ben314]

Euh pour démontrer que la valeur exacte est inférieure à 1/2 ... Je peux dire que racine de 105 = 10.75 et que 10.75 / 24 < à 1/2 donc que -3/24 + racine de 105/ 24 est inférieur à 1/2 ?

C'est encore pas "super carré" vu que, de nouveau, 10.75 c'est une valeur approchée de et pas la valeur exacte.
Pour que ce soit plus "carré", au minimum, il faudrait écrire (par exemple) que 10.75 est une valeur approchée de à prés donc suffisamment précise pour être sûr que (par exemple) ce qui permet de conclure.

Pour moi, le truc vraiment mathématique (version "math. pures"...), c'est que l'inéquation est équivalente à soit encore à ce qui est vrai vu que (se fait "de tête")
Autre méthode : 105<121=11² donc

[Etnamad]

Je ne comprends pas où j'ai pû me tromper, ça fait 1 heure que je cherche, que je refais mes calculs, mais je tombe toujours sur les mêmes résultats

[zygomatique]

ben montre tes calculs ....

[Ben314]

Tu as du te gourer dans le discriminant ou un truc du même style vu que dans la formule B'(x) = -45x^2 + 240x + 180, si tu prend x=6, ça fait exactement B'(6)=0.

[zygomatique]

-B'(x)/5 = 9x^2 - 48x - 36 = (3x - 8)^2 - 100 = (3x - 18)(3x + 2)

....

[Etnamad]

En rédigeant ma réponse, j'ai finis par trouver !

Dans le calcul du discriminant, je m'obstinais à faire 240² - 180², alors que je savais très bien que c'était 240² + 180² ...

[zygomatique]

Voilà, si vous pouviez m'aider ... Merci d'avance

pourquoi effacer ton énoncé ....

il est clair que je t'aiderais plus ....