TS spé nombre premier

[Anonyme]

bonjour

J'ai un devoir et je bloque sur une question
"On suppose quer le nombre N=2^m +1est premier, de quel forme est m

Ne sachant pas quoi faire j'ai fait un tableau sous word et je constate
que N est preimer si m = 0,1,2,4,8 et 16. J'en ai deduit que si m=2^x
alors N est premier mais le probléme c que pour m=32, n n'est pas premier.
Comment fraire pour trouver la forme de m?

merci pour votre aide?

[Anonyme]

Le 04/11/2004 18:44, sloug2002 a écrit :
>
> J'ai un devoir et je bloque sur une question
> "On suppose quer le nombre N=2^m +1est premier, de quel forme est m
>
> Ne sachant pas quoi faire j'ai fait un tableau sous word et je constate
> que N est preimer si m = 0,1,2,4,8 et 16. J'en ai deduit que si m=2^x
> alors N est premier

La question n'est pas de connaître l'ensemble exact de tous les m pour
lesquels N est premier, mais un certain ensemble de m pour lesquels, si
on est en dehors de cet ensemble, on est sûr que N n'est pas premier.

Donc, si tu peux prouver que tous les m qui *ne sont pas* sous la forme
2^x donnent un N qui n'est pas premier, c'est gagné.

> mais le probléme c que pour m=32, n n'est pas premier.

Ce n'est pas un problème si tu peux prouver que pour tout m qui n'est
pas une puissance de 2, N n'est pas premier non plus.

> Comment fraire pour trouver la forme de m?

La question serait plutôt : comment prouver que la forme que tu as
trouvée est bien la bonne.

--
Olivier Miakinen
À Bruxelles, vous avez vu le Miakinen Pis ?

[Anonyme]

Olivier Miakinen.
[color=green]
> > J'ai un devoir et je bloque sur une question
> > "On suppose quer le nombre N=2^m +1est premier, de quel forme est m
> >
> > Ne sachant pas quoi faire j'ai fait un tableau sous word et je constate
> > que N est preimer si m = 0,1,2,4,8 et 16. J'en ai deduit que si m=2^x
> > alors N est premier
>
> La question n'est pas de connaître l'ensemble exact de tous les m pour
> lesquels N est premier, mais un certain ensemble de m pour lesquels, si
> on est en dehors de cet ensemble, on est sûr que N n'est pas premier.[/color]

Je me permets de compléter/reformuler ta réponse, Olivier.

La conjecture m = 2^x est la bonne, félicitations à Sloug pour son
efficace démarche empiriste

Maintenact ce qu'il faut montrer, c'est : SI 2^m + 1 est premier,
ALORS m est de la forme 2^x ; et non : SI m= 2^x ALORS 2^m+1 est
premier.

Il y a la même différence entre les deux qu'entre... euh... « SI tu
m'aimes, ALORS prends garde à toi » et « SI tu prends garde à toi,
ALORS tu m'aimes »...

C'est normal qu'en TS tu sois encore un peu perturbé par ce genre de
gag.

--
fatigué

[Anonyme]

Le 04/11/2004 19:11, babacio a écrit :
>
> Je me permets de compléter/reformuler ta réponse, Olivier.

Tu fais bien. Je suis conscient d'avoir été un peu obscur dans ma réponse.

> La conjecture m = 2^x est la bonne, félicitations à Sloug pour son
> efficace démarche empiriste

Pas mieux.

> Maintenact ce qu'il faut montrer, c'est : SI 2^m + 1 est premier,
> ALORS m est de la forme 2^x ; et non : SI m= 2^x ALORS 2^m+1 est
> premier.

C'est limpide.

--
Olivier Miakinen
À Bruxelles, vous avez vu le Miakinen Pis ?

[Anonyme]

Merci pour ce compliment, mais je ne vois pas comment faire la
demonstration que si m=2^x alors N est premier puisque ceci n'est pas
valable chauqe fois et ne marche que dans quelque cas.
Quelle est la marche à suivre?

Olivier Miakinen a écrit :
> Le 04/11/2004 19:11, babacio a écrit :
>[color=green]
>>Je me permets de compléter/reformuler ta réponse, Olivier.
>
>
> Tu fais bien. Je suis conscient d'avoir été un peu obscur dans ma réponse.
>
>
>>La conjecture m = 2^x est la bonne, félicitations à Sloug pour son
>>efficace démarche empiriste
>
>
> Pas mieux.
>
>
>>Maintenact ce qu'il faut montrer, c'est : SI 2^m + 1 est premier,
>>ALORS m est de la forme 2^x ; et non : SI m= 2^x ALORS 2^m+1 est
>>premier.
>
>
> C'est limpide.
>[/color]

[Anonyme]

Le 04/11/2004 20:32, sloug2002 a écrit :

> Merci pour ce compliment,

Il était justifié, en revanche l'engueulade sera justifiée aussi si tu
continues à publier à l'envers sans supprimer les parties inutiles.
Voir

> mais je ne vois pas comment faire la
> demonstration que si m=2^x alors N est premier [...]

Ça, c'est typique de ceux qui répondent à l'envers : ils ne lisent pas
tout. Babacio avait écrit :
[color=green][color=darkred]
>>>Maintenant ce qu'il faut montrer, c'est : SI 2^m + 1 est premier,
>>>ALORS m est de la forme 2^x ; et non : SI m= 2^x ALORS 2^m+1 est
>>>premier.[/color][/color]

--
Olivier Miakinen
À Bruxelles, vous avez vu le Miakinen Pis ?

[Anonyme]

sloug2002 a écrit:
> Merci pour ce compliment, mais je ne vois pas comment faire la
> demonstration que si m=2^x alors N est premier puisque ceci n'est pas
> valable chauqe fois et ne marche que dans quelque cas.
> Quelle est la marche à suivre?

Dans ce acs tu n'as pas compris les réponses qui t'ont été proposée. on
te demande pas de dire que si m=2^x, alors ca marche, puisque c'est
faux. On ne te demade pas non plus de dire pour quelle forme de m ca
marchera forcément. On te dis que si ca marche, alors m est de telle
forme, cad si m n'est pas de cette forme, alors ca ne peut pas marcher.
Je ne fais que répeter ce qui as déjà été dis. As tu compris ?

tu dois montrer
"ca marche" => m s'écrit sous la forme 2^x

mais la réciproque : m s'écrit sous la forme 2^x => "ca marche" est
fausse...

--
albert

[Anonyme]

sloug2002.

> Merci pour ce compliment, mais je ne vois pas comment faire la
> demonstration que si m=2^x alors N est premier

AAAAaaaaarrrr !

Je me cite : « Maintenant ce qu'il faut montrer, c'est :

SI N = 2^m + 1 est premier, ALORS m est de la forme 2^x ;

et non :

SI m= 2^x ALORS N = 2^m+1 est premier. »

Gnouf ?

Je te laisse du temps pour remettre les choses à l'endroit, si quand
je reviens de dîner tu es encore bloqué j'essaie de t'aider un peu
plus.

--
Bé erre hue ixe eu elle, Bruxelles.

[Anonyme]

[color=green][color=darkred]
>>>>Maintenant ce qu'il faut montrer, c'est : SI 2^m + 1 est premier,
>>>>ALORS m est de la forme 2^x ; et non : SI m= 2^x ALORS 2^m+1 est
>>>>premier.[/color]
>[/color]

Ok, je viens de comprendre il faut demontrer que si N est premier alors
m est forcement de la forme 2^x, mais comment faire cette demonstration,
ma conjecture est elle suffisante?

[Anonyme]

Le 04/11/2004 20:47, sloug2002 a écrit :
>
> Ok, je viens de comprendre il faut demontrer que si N est premier alors
> m est forcement de la forme 2^x,

Bravo ! Et merci aussi pour la façon de citer (ce n'est pas encore
parfait, mais il y a un net progrès).

> mais comment faire cette demonstration,

Voilà une question qu'elle est bonne !

> ma conjecture est elle suffisante?

Non, ce n'est qu'une conjecture et pas une preuve. Par exemple, tu n'as
pas montré que N n'était pas premier pour m = 31. Ou pour m = 1 000 000.

--
Olivier Miakinen
À Bruxelles, vous avez vu le Miakinen Pis ?

[Anonyme]

On Thu, 04 Nov 2004 18:44:10 +0100, sloug2002
wrote:

>bonjour
>
>J'ai un devoir et je bloque sur une question
>"On suppose quer le nombre N=2^m +1est premier, de quel forme est m
>
>Ne sachant pas quoi faire j'ai fait un tableau sous word et je constate
>que N est preimer si m = 0,1,2,4,8 et 16. J'en ai deduit que si m=2^x
>alors N est premier mais le probléme c que pour m=32, n n'est pas premier.
>Comment fraire pour trouver la forme de m?
>
comme déjà dit il faut montrer que SI 2^m+1 est 1er alors
nécessiarement m=2^p
ca résulte de
a^k+1 est divisible par a+1 si k impair
car alors a^k+1=a^k-(-1)^k et a^k-b^k se factorise par a-b
(en principe c'est une relation que l'on donne en TS); ici b=-1

or tout entier m=2^p*k avec k impair

donc 2^m+1=(2^(2^p))^k+1 est divisible par 2^(2^p)+1>1
donc comme 2^m+1 est 1er c'est que 2^(2^p)+1=2^m+1
et donc k=1 et m=2^p

et donc 2^m+1 est un nb de Fermat

mais évidmment la réciproque est fausse
2^(2^p)+1 pas forcément 1er ex p=5
2^32+1 n'est pas 1er divisible par 641


*****************
http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/
( olympiades mathématiques 1ère S )
*****************

[Anonyme]

"sloug2002" a écrit dans le message de news:
cmdpl5$4rt$1@aphrodite.grec.isp.9tel.net...
> bonjour
>
> J'ai un devoir et je bloque sur une question
> "On suppose quer le nombre N=2^m +1est premier, de quel forme est m
>
> Ne sachant pas quoi faire j'ai fait un tableau sous word et je constate
> que N est preimer si m = 0,1,2,4,8 et 16. J'en ai deduit que si m=2^x
> alors N est premier mais le probléme c que pour m=32, n n'est pas premier.
> Comment fraire pour trouver la forme de m?
>
> merci pour votre aide?



Je crois que c'est ce que tu cherches
http://membres.lycos.fr/villemingerard/Decompos/Fermat.htm

[Anonyme]

marc.pichereauantispam@wanadoo.fr.invalid (Marc Pichereau) writes:

Chapeau la pédadogie...

[Anonyme]

Olivier Miakinen a écrit :
> Non, ce n'est qu'une conjecture et pas une preuve. Par exemple, tu n'as
> pas montré que N n'était pas premier pour m = 31. Ou pour m = 1 000 000.
>

Le probléme c ça juustement, je ne vois pas coment faire? reucrrence je
pense pas, et sinon je vois pas

[Anonyme]

"sloug2002" a écrit

> Ok, je viens de comprendre il faut demontrer que si N est premier
> alors m est forcement de la forme 2^x, mais comment faire cette
> demonstration,

De façon générale, m = y*2^x, où y est impair. Il s'agit de montrer que
y = 1.

N = 2^m + 1 = [2^(y*2^x)] + 1 = [2^(2^x)]^y + 1

Si y est supérieur à 1, alors N n'est pas premier. Pourquoi ?

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

sloug2002 demande:

> J'ai un devoir et je bloque sur une question
> "On suppose quer le nombre N=2^m +1est premier, de quel forme est m

En l'absence de tout contexte, impossible de savoir quelle réponse
attend ton professeur.

Si tu pouvais préciser quelles questions tu as résolues avant de buter
sur les nombres 2^m+1, tu pourras certainement avoir des éléments de
réponse sur ce groupe.

Sinon... tant pis.

--
Benoît RIVET

[Anonyme]

Marc Pichereau a écrit :

> comme déjà dit il faut montrer que SI 2^m+1 est 1er alors
> nécessiarement m=2^p
> ca résulte de
> a^k+1 est divisible par a+1 si k impair
> car alors a^k+1=a^k-(-1)^k et a^k-b^k se factorise par a-b
> (en principe c'est une relation que l'on donne en TS); ici b=-1
>
> or tout entier m=2^p*k avec k impair
>
> donc 2^m+1=(2^(2^p))^k+1 est divisible par 2^(2^p)+1>1
> donc comme 2^m+1 est 1er c'est que 2^(2^p)+1=2^m+1
> et donc k=1 et m=2^p

désolé mais je comprends pas grand chose

[Anonyme]

sloug2002.
[color=green]
> > comme déjà dit il faut montrer que SI 2^m+1 est 1er alors
> > nécessiarement m=2^p ca résulte de a^k+1 est divisible par a+1 si k
> > impair car alors a^k+1=a^k-(-1)^k et a^k-b^k se factorise par a-b
>
> > (en principe c'est une relation que l'on donne en TS); ici b=-1
> > or tout entier m=2^p*k avec k impair
>
> > donc 2^m+1=(2^(2^p))^k+1 est divisible par 2^(2^p)+1>1 donc comme
> > 2^m+1 est 1er c'est que 2^(2^p)+1=2^m+1
>
> > et donc k=1 et m=2^p
>
> désolé mais je comprends pas grand chose[/color]

Tous les éléments de calcul sont là. Ce que suggère Marc, et il a
parfaitement raison, c'est qu'au lieu de montrer « directement » :

si N = 2^m + 1 premier, alors m = 2^x

tu vas montrer

si m a un diviseur impair autre que 1, alors N = 2^m + 1 n'est pas premier

Il faut que tu commences par te convaincre que c'est bien la même
chose.

On écrit m=a·k avec k impair, puis 2^m = 2^(a·k) = [2^a]^k = A^k où je
pose A=2^a

Donc N est de la forme N = A^k + 1 avec k impair. Et donc N est
divisible par A + 1 grâce à une astuce de calcul que je te laisse
décrypter ci-dessus tout au début du message de Marc.

Je suis encore là une demi-heure, je peux répondre à des demandes de
précisions.

--
Bé erre hue ixe eu elle, Bruxelles.

[Anonyme]

Stéphane Ménart a écrit :

> De façon générale, m = y*2^x, où y est impair. Il s'agit de montrer que
> y = 1.
>
> N = 2^m + 1 = [2^(y*2^x)] + 1 = [2^(2^x)]^y + 1
>
> Si y est supérieur à 1, alors N n'est pas premier. Pourquoi ?
>
> Cordialement
> Stéphane

j'ai retourné le probléme dans tous les ens mais je vois pas comment
repondre à la question

[Anonyme]

babacio a écrit :

> Tous les éléments de calcul sont là. Ce que suggère Marc, et il a
> parfaitement raison, c'est qu'au lieu de montrer « directement » :
>
> si N = 2^m + 1 premier, alors m = 2^x
>
> tu vas montrer
>
> si m a un diviseur impair autre que 1, alors N = 2^m + 1 n'est pas premier
>
> Il faut que tu commences par te convaincre que c'est bien la même
> chose.
>
> On écrit m=a·k avec k impair, puis 2^m = 2^(a·k) = [2^a]^k = A^k où je
> pose A=2^a
>
> Donc N est de la forme N = A^k + 1 avec k impair. Et donc N est
> divisible par A + 1 grâce à une astuce de calcul que je te laisse
> décrypter ci-dessus tout au début du message de Marc.
>

l'astuce de calcul c la factorisation a-b ça j'ai compris, j'ai egalment
compris le deroulement du calcul, en faite on montre que N = (A+1) *
quelque chose donc N est premier mais comment conclure?