Vecteur seconde

[gwennn]

Bonjours a tous,
Je me retrouve a devoir faire un devoir-maison qui me pose quelques soucis sur les vecteurs.

Dans un repère orthonormé, on considère trois points A(1;3) B(5;9) et C(8;7).
1. Calculer les coordonnées du vecteur AB.
2. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.
3. Calculer AC puis, à l'aide d'un autre calcul, montrer que ABCD est un rectangle.
4. Déterminer les coordonnées du point E, milieu de [AB].
5. Calculer les coordonnées du point F tel que (vecteur) AF = (vecteur) EC.
6. Montrer, sans calcul, que EBCF est un parallélogramme.
7. Montrer que D est le symétrique de C par rapport à F.
8. Montrer que EBCF est un losange.
8. En déduire que EBCF est un carré.

Mercie par avance de votre aide !

[Pisigma]

Bonjour,

Montre nous ce que tu as déjà fait.

[gwennn]

je n'ai fais que placer les points dans un repère et cela ne m'a pas avancé

[unknownx03]

Dans un repère orthonormé, on considère trois points A(1;3) B(5;9) et C(8;7).
1. Calculer les coordonnées du vecteur AB.

Vecteur B - Vecteur A= Vecteur AB
soit
(b1 ; b2) - (a1 ; a2) = (b1-a1 ; b2-a2)

En trouvant le vecteur AB, tu trouves la diagonale de ton parallélogramme.
Est-ce que tu as des pages de théorie ?

[Pisigma]

Tu n'as rien dans ton cours qui t'aide à résoudre certaines questions?
Coordonnées d'un vecteur, conditions pour qu'un quadrilatère soit un parallélogramme, coordonnées du milieu d'un segment...
Retourne un peu dans tes notes avant de revenir vers nous

[Pisigma]

salut unknownx03.

C'est quoi un vecteur A?

Ta formule du vecteur AB est fausse!!!

[unknownx03]

salut unknownx03.

C'est quoi un vecteur A?

Ta formule du vecteur AB est fausse!!!

J'ai fixé l'horreur, désolé

[gwennn]

pour la question 1 j'ai trouvé : AB(4;6).
Pour la 2 (vecteur) DC (0;0)
pour la 3 (vecteur) AC (7;4)
Voila après sa je n'y parvient pas et j'ai quelques doutes sur mes résultats a la question 2 et je ne parvient pas a résoudre la seconde partie de la question 3

[Pisigma]

1) et 3) OK
2) ABCD est un parallélogramme si



d'où

Tu procèdes de la même façon pour

4.

De même pour

5.

Même méthode qu'en 2)

Je t'invite à vérifier tes réponses sur ton graphique.

[gwennn]

1) et 3) OK
2) ABCD est un parallélogramme si



d'où

Tu procèdes de la même façon pour

4.

De même pour

5.

Même méthode qu'en 2)

Je t'invite à vérifier tes réponses sur ton graphique.

je ne comprend la méthode du 2. Je dos résoudre l'équation :8-XD = 4 pour obtenir XD
puis 7-YD= 6 pour obtenir YD ???

[Pisigma]

Si alors
d'où


C'est OK pour toi?

[gwennn]

Oui mais si les vecteurs sont égaux cela ne pas forcément dire que leurs coordonnée sont égaux c'est ca ?

[Pisigma]

Rappel : , s'ils ont :
1°) même direction
2°) même sens
3°) même longueur, d'où

[gwennn]

D'accord, merci pour cet aide.
Mais quels justifications et calcule il me faut pour resoudre les questions 6 à 9

[Pisigma]

7. F est le milieu de CD
8. Une méthode, il en existe d'autres,le losange est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur.
9. Le carré est un quadrilatère qui est à la fois rectangle et losange

[gwennn]

avec calcule peut-on prouver les questions 8 et 9

[Pisigma]

Oui

[gwennn]

lesquelles ? parce que les cotés consécutifs se sont pas égaux et pareil pour la 9

[Pisigma]

8. il faut montrer que (2 côtés consécutifs égaux)
9. il faut montrer que l'on a un rectangle (angle B droit)
D'où on a bien un carré, car losange et rectangle.