Trouver des transformées de laplace

[ilikoko123]

On obtient donc im[(1/(i-p))*e^t(i-p)] de 3 a + l'infini si je ne me trompe pas ? Pour le calcul en 3 c'est facile mais en +infini je ne vois pas trop

la norme de ce qui est entre crochets ne contient qu'un p>0 ...

[Rik95]

Ben voilà. Et maintenant, quelle est la fonction que tu intègres ? Peux-tu m'écrire max(0, a - t) de manière implicite ?

Je dirai que Max(0, a-t) = a quand t = a

la norme de ce qui est entre crochets ne contient qu'un p>0 ...

Désolé mais je ne comprend pas pourquoi ... pour moi Im de l'integral de e^(-pt+it) = Im de l'integral de e^(t(p-i)) = [(1/(p-i))e^(t(p-i))

[Sake]

Je dirai que Max(0, a-t) = a quand t = a

Aïe aïe aïe... As-tu seulement fait un dessin comme je le répète depuis le début ?

Je suis d'accord que max(0,a-t) = 0 pour t >= a, mais qu'est-ce qui se passe avant ?

[Rik95]

Aïe aïe aïe... As-tu seulement fait un dessin comme je le répète depuis le début ?

Je suis d'accord que max(0,a-t) = 0 pour t >= a, mais qu'est-ce qui se passe avant ?

Oui j'ai bien fait un dessin, je vois que le max est a quand t < a .., pour t = 0 on a, t=1 on a a-1, .. etc jusqu'a arriver a la valeur de a ou on aura 0

[Sake]

Oui j'ai bien fait un dessin, je vois que le max est a quand t < a .., pour t = 0 on a, t=1 on a a-1, .. etc jusqu'a arriver a la valeur de a ou on aura 0

Donc il est évident que max(0,a-t) = a-t pour t < a...

[Rik95]

Donc il est évident que max(0,a-t) = a-t pour t < a...

Ah tu parles par apport a chaque point, dans ce cas oui je suis d'accord, je voyais par apport a tout l'intervalle entre 0 et a enfaîte ^^

[Sake]

Ah tu parles par apport a chaque point, dans ce cas oui je suis d'accord, je voyais par apport a tout l'intervalle entre 0 et a enfaîte ^^

Ben je vois pas par rapport à quoi d'autre on pourrait définir une fonction explicitement définie par t -> max(0,a-t) sur R+...

[Rik95]

Ben je vois pas par rapport à quoi d'autre on pourrait définir une fonction explicitement définie par t -> max(0,a-t) sur R+...

Je vois ^^

Parcontre je ne comprend toujours pas comment tu as fais pour le reste, j'ai essayer de calculer la transformée de a-t cela me donne a/p - 1/p²

[Sake]

Je vois ^^

Parcontre je ne comprend toujours pas comment tu as fais pour le reste, j'ai essayer de calculer la transformée de a-t cela me donne a/p - 1/p²

Sur quel intervalle intègres-tu ?

[Ben314]

Une remarque : lorsque p=0 (ou tend vers 0), , c'est l'intégrale de la fonction sur R+, donc la surface sous la courbe si la fonction est positive.
Là, la surface sous la courbe, c'est un demi carré de coté a donc de surface a²/2 et ton a/p-1/p², il ne tend pas vraiment vers a²/2 lorsque p tend vers 0...

[Rik95]

J’intègre de 0 à a, j'ai refais mes calculs mais je me trompe encore -_- :/, je trouve (-1/p²+p) + a/p + e^-ap((-a/p)+1/(p+1)) ...

[Ben314]

J'arrive rien à lire de ce que tu écrit....

perso, je trouve

[aymanemaysae]

M. Ben314 a vu juste.

Pour a > 0 on a :

max(0,a-t) dt = max(0,a-t) dt + max(0,a-t) dt = (a-t) dt + 0 * dt

= (a-t) dt = : Intégration par parties.

Pour a 0 , la transformée est nulle .

[Rik95]

J'ai refais mes calculs plusieurs fois je ne trouve pas comme vous ><, peut etre que mes déduction sont fausse ?

Je commence par intégrer a*e^-p^t je trouve (-a/p)*e-(ap) + a/p

Ensuite je fais une integration par parties pour trouver l'integral de t*e^-pt je trouve que l’intégral de t*^e-(pt)*((p+1)/p= - l’intégral de e^-pt , de la je déduit l’intégrale de te^-pt et je termine les calculs ... mais je ne trouve pas du tout la meme chose :/

[aymanemaysae]

Le calcul de votre deuxième intégrale est sujet à discussion.

t dt = - (- P ) t dt

= - ()' t dt = - ( - dt)

= - ( - ) = - (a + - ) = - ,

donc (a - t) dt = = .

[Rik95]

Le calcul de votre deuxième intégrale est sujet à discussion.

t dt = - (- P ) t dt

= - ()' t dt = - ( - dt)

= - ( - ) = - (a + - ) = - ,

donc (a - t) dt = = .

Merci, je ne sais pas ce qui cloché dans mon calcul d'hier, je vais revoir sa

Pour en revenir à :

par linéarité de l'intégral il te suffit de calculer l'intégral d'un exponentielle :lol3:
récupérer ensuite la partie imaginaire de l'intégral
pour être plus clair , f étant une fonction à valeurs complexes
il vient :
primitiver l’exponentielle c'est plus facile :id:

Je ne vois toujours pas comment faire :/, quand je calcul je trouve im[(1/(i-p))*e^t(i-p)] de 3 a + l'infini ce qui est apparemment faux en plus je ne sais pas le calculer en + l’infini ;/, pourriez vous m'aider svp ?

[ilikoko123]

la norme de ce qui est entre crochets est p>0 ...

es tu d'accord ?

[Rik95]

es tu d'accord ?

Pas vraiment, je ne comprend pas comment tu es arriver a cette expression ?

[aymanemaysae]

Posons F = sin(t) dt = - (- p ) sin(t) dt = - ()’ sin(t) dt

= - ( sin(t) - cos(t) dt) = - sin(t) + cos(t) dt

= - sin(t) - (- p ) cos(t) dt = - sin(t) - ()’ cos(t) dt

= - sin(t) - cos(t) - sin(t) dt

= - (sin(t) + cos(t)) - F ,

donc (1 + ) F = F = - (sin(t) + cos(t)),

donc F = - (sin(t) + cos(t)) = - (p sin(t) + cos(t)),

donc (p) = f(t) dt = 0 dt + sin(t) dt = = (sin(3) p + cos(3)) .

[aymanemaysae]

La méthode de M. ilikoko123 donne le même résultat:

dt = dt = (cos(t) + i sin(t)) dt
= cos(t) dt + i sin(t) dt,

donc sin(t) dt = Im( dt) .

dt = = = - = - (i + p)(cos(t) + i sin(t))

= - (p cos(t) - sin(t) + i(cos(t) + p sin(t))),

donc sin(t) dt = Im( dt) = - (cos(t) + p sin(t))),

donc (p) = f(t) dt = 0 dt + sin(t) dt = = (sin(3) p + cos(3))