Dérivation TES

[stephane61]

Bonjour, je m'entraîne pour le prochain ds en essayant de refaire les exercices faits en classe mais il y a encore des choses que je ne comprends pas dans cet exercice. Pouvez-vous m'expliquer SVP ?

Exercice 2

Une entreprise fabrique entre 10 000 et 50 000 composants électroniques par mois. Lorsque sa fabrication mensuelle dépasse 40 000 composants, elle doit faire appel à un prestataire extérieur, ce qui l'oblige à un investissement et augmente ses coûts.

La fonction coût total est donné sur [10;50] par

C(x)= 4x pour x appartenant à [10;40]

C(x)= x²-75x+1560 pour x appartenantà ]40;50] où x est la quantité mensuelle de composants fabriqués en milliers et c(x) est exprimé en centaines d'euros.

1) Calculer le coût total de fabrication de 10 000, 40 000 et 50 000 composants

C(10)=4*10=40*100= 4000€
C(40)=4*40=160*100=16 000€
C(50)=50²-75*50+1650=400*100=40 000€

2) La fonction C est-elle continue sur [10;50]

C(40)=4*40=160
40²-75*40+1650=250
Donc f n'est pas continue sur [10;50]

Ici pourquoi on a pris "40" pour les calculs? Qu'est qui prouve qu'elle n'est pas continue ? Le fait que les résultats soient différents?

3) Justifier que C est croissante sur [10;50]

On dérive C sur [10;40] ; x appartient [10;40]

donc :

http://imagesia.com/maths-004_11ofg

ici pourquoi x==>+ dans le tableau ? Car on a calculé la dérivé 4x=4 ? On ne doit pas résoudre c'(x)=0?

On dérive C sur ]40;50]
C'(x)=2x-75
On résout c'(x)=0
2x-75=0
x=75/2=37.5

http://imagesia.com/maths-002_11ofc

Ici pourquoi on met -infini et + infini dans tableau et pas 40;50?


http://imagesia.com/maths-003_11off

Ici pourquoi met-on C'(x)=>+ dans tableau ? Car dans le tableau précédent on ne s'occupe que du "+" après 37.5?


Conclusion : C est croissante sur [10;50]

Merci d'avance pour votre aide (vous l'aurez deviné j'ai du mal en maths!!)

[Ericovitchi]

c'est 1560 et pas 1650 ce qui fait que C(40)= 40²-75*40+15600 = 160, la fonction est bien continue
(on a calculé pour 40 parce que c'est la valeur qui fait la jonction entre les deux définitions de la fonction)

Après tu as raison, on devrait ne s’intéresser à la dérivée qu'entre 40 et 50. Elle est positive et donc la fonction est croissante.

[stephane61]

Bonjour et merci pour votre aide! Ok pour la 2) mais si elle avait été continue les résultats auraient été identiques?
Et pour la 3)?
Encore merci

[Ericovitchi]

" si elle avait été continue" mais elle l'est !

la 3) : "+ dans le tableau" ? et bien parce que la dérivée de 4x est 4 et c'est positif
"pourquoi on met -infini et + infini dans tableau et pas 40;50?" tu as raison, on pourrait se contenter de mettre 40;50 et ne mettre que +

[stephane61]

Merci pour vos explications et désolé si je suis long à comprendre. Pour la 3 j'ai bien tout compris mais pour la 2) alors je comprends pas pourquoi le prof a mis "donc f n'est pas continue sur [10;50] : je croyais que c'était car les résultats étaient différents pour C(40)??
Merci pour votre patience

[SAGE63]

La fonction coût total est donné sur [10;50] par

C(x)= 4x pour x appartenant à [10;40]

C(x)= x²-75x+1560


Bonjour

En FRANCE le Coût total comprend :

a) des frais variables
b) des frais fixes : IMPOTS, ASSURANCES, etc (la liste peut être allongée)

Dans ce problème on a :

a) Pour une production comprise entre 40 et 50 les frais fixes sont de 1560
b) Pour une production inférieure a 40 : pas de frais fixe : cela veut dire :

1 - l'entreprise de paie pas d'impôt : c'est possible ???????? mais............difficile !!!!!!!
2 - L'entreprise n'est pas assurée : le dirigeant est un INCONCIENT
3 - les autres frais fixes : je vous laisse juge

Ma conclusion : très mauvais énoncé : pas réaliste en FRANCE......mais peut être à l'étranger....

[stephane61]

Bonsoir et merci pour votre réponse. Je ne suis pas assez bon en maths pour m'être posé toutes ces questions là même si je comprends ce que vous dites.

Ce que j'aurai voulu savoir c'est si pour la 2) le prof a conclu qu'elle n'était pas continue du fait d'un résultat différent pour C(40). Est-ce que si le résultat avait était identique on aurait conclu qu'elle était continue ? (j'ai la même question pour un autre exercice donc j'aimerai comprendre).

[Ericovitchi]

mais il est identique !!
x²-75x+1560 pour x = 40 donne 160
et 4x aussi.

[stephane61]

Bonsoir et merci. Oui c'est identique il y au eu certainement une erreur dans le corrigé alors. Merci encore pour votre patience