Dérivation tes

[stephane61]

Bonjour, j'ai bientôt un ds en maths et je m'entraîne à refaire les exercices faits en classe. Il reste quelques points que je ne comprends pas pour cet exercice au niveau des tableaux. pouvez-vous m'expliquer svp?

Exercice 2

une entreprise fabrique entre 10 000 et 50 000 composants électroniques par mois. Lorsque sa fabrication mensuelle dépasse 40 000 composants, elle doit faire appel à un prestataire extérieur, ce qu'il oblige à un investissement et augmente ses coûts;

La fonction coût total est donnée sur [10;50] par

C(x)=4x pour x appartenant à [10;40]
C(x)=x²-75x+1560 pour x appartenant à ]40;50], où x est la quantité mensuelle de composants fabriqués, en milliers et c(x) est exprimé en centaines d'euros.

1) calculer le coût total de fabrication de 10 000, 40 000 et 50 000 composants

C(10)= 4*10=40 soit 40*100=4000€
c(40)=4*40=160 soit 160*100=16000€
c(50)=50²-75*50+1650=400 soit 400*100=40000€

2) La fonction C est-elle continue sur [10;50]

C(40)=4*40=160
40²-75*40+1650=250
donc f n'est pas continue sur [10;50]

Ici je ne comprends pas pourquoi on a pris 40 pour faire le calcul et est-ce que c'est le fait que le résultat est différent qui fait que f n'est pas continue?

3) Justifier que C est croissante sur [10;50]

On dérive C sur [10;40] x appartient[10;40]

http://imagesia.com/maths-004_11ofg

Ici pour X=>+ dans le tableau on a calculé c'(x)=4 ? On fait pas c'(x)=0 ici?

On dérive C sur ]40;50]
C'(x)=2x-75 on résout C'(x)=0
2x-75=0
x=75/2=37.5

http://imagesia.com/maths-002_11ofc

Ici pourquoi on met -infini et + infini dans le tableau et non pas 40;50 ?

donc

http://imagesia.com/maths-003_11off

Ici comment on en déduit que C'(x) dans le tableau est positif : on ne prend en compte que le plus après 37.5? dans le tableau d'avant ?

Conclusion : C est croissante sur [10;50]

Merci d'avance pour votre aide.

[Ericovitchi]

c'est un doublon avec http://www.maths-forum.com/derivation-167325.php, ça non ?
pourquoi faire des doublons ?