Bon, reprenons

[beagle]

Il ne faut pas se voiler la face, quand on dit aux enfants de faire un dessin pour résoudre un problème, soit ils ne le font pas, soit on obtient ce genre de dessin sans rapport avec le choix de l'opération.

mais le dessin t'es pas obligé de le voir, t'es pas obligé de le demander comme preuve de ceci cela

le dessin est là pour orienter, je suis où on va où

ben c'est simple j'étais dans le porte monnaie de maman et maintenanrt je suis dans la poche du marchand,
bref le dessin ici demandé est ON SORT DE

Mais on peut le faire rerentrer pour compter ce qu'il y avait au début.

Bref si dessin il doit y avoir ce sont des flèches par exemple et des patates où est le tout où sont les parties...

[Astro52]

beaucoup de bonnes choses de dites,
j'ai pas trop le temps de commenter, plus tard peut-ètre ...

Sur le schéma ce que je n'ai pas compris c'est que c'est dynamique,
le schéma essaye de scénariser l'énoncé,
il ne peut ètre global
il commence et se termine,

Il n'y a pas besoin de faire aussi compliqué. Le schéma c'est un moyen de communiquer quelque chose qu'on a trouvé, ça ne dit pas comment on l'a trouvé, et ça ne nous a pas fait trouver non plus. Evidemment, quand tu parles de quelque chose que tu as trouvé, tu ne dis pas tout sur tout, sinon personne ne comprend plus rien ; tu cibles ce que tu veux montrer. Donc forcément ton schéma n'est pas global, il est "intentionnel". Mais ça ne change rien à ce qu'on a dit avant.

maman a les sous dans une patate qui s'appelle un porte-monnaie
ensuite le scénario peut se faire chronologiquement on à rebours, et c'est par tatonnement que des fois l'un est plus malin que l'autre.
Parce que cette histoire n'a aucun sens sans ensemble patatesque.
Maman va faire des courses elle paye 22 euros en carte bleue, aà la fin de la journée il lui reste 31 euros dans son porte-monnaie.
Combien avait-elle avant d'aller au marché??????
J'en sais rien elle avait combien d'assurance vie, il y avait combien sur son compté prélevé de la carte, ça fuit de partout ce problème sans ensemble.

Le "à rebours" n'est pas ce que j'ai retenu pour les enfants, bien qu'il pourrait être une bonne approche algorithmique pour programmer un ordinateur à lire nos problèmes.
La difficulté qu'un enfant va rencontrer relève de la recherche d'une opération superposable aux faits, d'où l'intérêt de proposer ce texte pour déconstruire cela, et le surinvestissement dans la portée accordée aux verbes.
Les patates sont efficaces dans ce cas : il est facile de comprendre que les 22 euros dépensés ne sont plus dans le porte monnaie qui en contient 31 quand elle revient. 22 et 31 sont donc des ensembles disjoints, ce qui renvoie à une éventuelle addition et non à une éventuelle soustraction, que les premiers indices semblaient indiquer (présence des mots "dépensé" et "reste") ; moyennant tout un tas de pièges.

Le problème n'est pas tant dans la "théorie patatesque" par elle-même que dans ce que les adultes risquent d'en faire. Les patates ne doivent pas devenir une recette de cuisine qu'on impose à l'enfant d'appliquer, mais illustrer ce qu'on dit afin de nourrir l'intuition de l'élève. Tout cela met des choses en jeu sur le plan psychologie du côté de l'adulte. S'il pense que l'apprenant est là pour croire ce qu'il dit, s'il a besoin de se persuader qu'il peut tout rationaliser et contrôler dans l'apprentissage, c'est mort. Ses patates à lui ne seront pas digérées par l'élève mais utilisées pour interdire l'apprentissage, réservant l'apprentissage aux enfants qui savent désobéir.

Quand je me montre prudent vis-à-vis de l'enseignement d'une théorie, ce n'est pas nécessairement que la théorie est mauvaise, c'est que je sais comment ses limites et la psychologie de beaucoup d'adultes peuvent se télescoper.

Ensuite le problème j'ai un paquet de bonbons j'en mange 1, il reste 9 bonbons dans le paquet,
ptain c'est déjà plus facile, et c'est ce facile déjà fait qui est support de l'abstraction ...

Voilà t'as (presque) tout compris.
Mais il faut quand même faire attention à un point : le biais du trop facile, tellement facile qu'on trouve la réponse en n'ayant rien appris, rien compris, rien fait... Si on a le nombre 10 sans identifier consciemment une opération, ça ne pourra pas, dans une autre situation similaire mais plus difficile, servir de référence pour identifier l'opération recherchée. Mon problème de référence est suffisamment résistant pour qu'on soit tombé dans le panneau la première fois (le savoir qu'on ne sait pas), et pour qu'il y ait des choses à dire sur le problèmes. Ce sont ces choses à dire qui aideront à faire le lien avec une autre situation.

Sachant la difficulté du c'est pareil mais c'est différent sur, qui est gouramnd en mémoire de travail, or faible mémoire de travail est soucis principal des apprentissages ...

L'intuition n'est pas gourmande en mémoire de travail. C'est la recherche de rationalisation qui va produire cette quantité, plus tard. Mais la pratique dont parlait Sake permettra, en mettant les informations en lien les unes avec les autres, de leur faire prendre moins de place dans la mémoire de travail. La mémoire de travail varie peu d'un individu à l'autre, c'est la compréhension du domaine abordé qui fait qu'on l'utilise différemment et qui crée les différences inter-individuelles. Chaque chose en son temps. L'important est d'avoir des attentes en rapport avec l'avancement de l'élève.

[Astro52]

bref le dessin ici demandé est ON SORT DE

Si tu fais passer ton élève par là, ça va être très compliqué ensuite d'obtenir autre chose qu'une soustraction.

[Astro52]

ensuite abstraction, abstraction,
mais mon chien fait la différence entre addition et soustraction.C'est physique!

Mon chien a 3 os, toi tu lui enlèves un os, ben t'as une main en moins

Mon chien a trois os, toi tu lui donne un os de plus, situation déjà plus rassurante pour toi.

Quand tu écoutes les enfants de 3-4 ans se faire des histoires de nombres avec le mode jeu libre dans "Je compte, ça compte", t'es souvent pas très loin de ça. A cet âge cet aspect fait partie de la construction mathématique. C'est le côté sensible dont parlait 4demoyenne.

[4demoyenne]

Merci à tous pour vos intéressantes réponses.
J'ai tout lu et sans reprendre systématiquement les différents points que j'ai relevés, la récurrence des mots tels que "schéma", "dessin" et "représentation" m'a donné l'idée de chercher des bandes dessinées mathématiques. Et apparemment, il s'en trouve quelques-unes. Je vais voir ça à la BNF cette semaine.

D'ailleurs, je me demande si cette critique qu'adressa Léonard de Vinci à un auteur de son temps ne serait pas aussi valable pour les mathématiciens. S'adressant à sa cible, de Vinci le moqua en lui demandant combien de pages lui faudrait-il écrire pour décrire très imparfaitement le fonctionnement d'un organe humain, là où une seule feuille de dessin lui suffisait ; "tu écris, tu écris, tu dissertes et tu déblatères mais en fait c'est tout simplement parce que tu ne sais pas dessiner", voilà l'idée.

N'est-ce pas pareil pour les mathématiciens et en particulier les enseignants, qui se perdent en formule dont la communication est fort mal aisée, alors que la représentation dessinée imagée d'une opération et autres fonctions pourrait être immédiatement assimilée ?
Mais personne ne sait dessiner, parce que l'école ne nous apprend pas à nous servir de nos sens. En fait l'école primaire devrait servir à cela : apprendre à dessiner et bien, apprendre à jouer de la musique et bien, apprendre à cuisiner (pour le goût), etc... etc... Les Arts donc.
L'esprit serait ensuite bien plus à même d'apprendre des concepts complexes, puisqu'il serait à même de les représenter.

[Sake]

Merci à tous pour vos intéressantes réponses.
J'ai tout lu et sans reprendre systématiquement les différents points que j'ai relevés, la récurrence des mots tels que "schéma", "dessin" et "représentation" m'a donné l'idée de chercher des bandes dessinées mathématiques. Et apparemment, il s'en trouve quelques-unes. Je vais voir ça à la BNF cette semaine.

D'ailleurs, je me demande si cette critique qu'adressa Léonard de Vinci à un auteur de son temps ne serait pas aussi valable pour les mathématiciens. S'adressant à sa cible, de Vinci le moqua en lui demandant combien de pages lui faudrait-il écrire pour décrire très imparfaitement le fonctionnement d'un organe humain, là où une seule feuille de dessin lui suffisait ; "tu écris, tu écris, tu dissertes et tu déblatères mais en fait c'est tout simplement parce que tu ne sais pas dessiner", voilà l'idée.

N'est-ce pas pareil pour les mathématiciens et en particulier les enseignants, qui se perdent en formule dont la communication est fort mal aisée, alors que la représentation dessinée imagée d'une opération et autres fonctions pourrait être immédiatement assimilée ?
Mais personne ne sait dessiner, parce que l'école ne nous apprend pas à nous servir de nos sens. En fait l'école primaire devrait servir à cela : apprendre à dessiner et bien, apprendre à jouer de la musique et bien, apprendre à cuisiner (pour le goût), etc... etc... Les Arts donc.
L'esprit serait ensuite bien plus à même d'apprendre des concepts complexes, puisqu'il serait à même de les représenter.

Très bon point. Mais j'ai des réserves tout de même.
S'il est primordial de savoir dessiner (moi je parle plutôt de schéma, et en ce sens j'adhère à ce que astro52 explique vis à vis de la différence entre dessin et schéma), il ne faut pas oublier que l'essence des maths c'est de travailler l'abstraction. Comme je l'ai sans doute expliqué sur ton autre fil, il existe des limites à la représentation systématique des objets que l'on travaille en maths. L'analogie a du bon, mais il faut ensuite savoir s'en départir, et pour être honnête c'est sans doute l'étape la plus difficile à un certain niveau.

PS : Quand je parle de schéma vs dessin, je n'entends pas exactement la même chose qu'Astro. Pour moi, la différence réside dans le fait qu'en maths, il existe une différence absolue entre la géométrie, qui est l'étude des distances et des angles dans des objets bien définis, et la topologie qui est l'étude des propriétés de ces mêmes objets. L'une des sciences nécessite une rigueur dans le tracé, exigée par sa nature intrinsèque et ses besoins, l'autre au contraire peut se contenter de représentations approximatives. Par contre, tout mathématicien qui sait de quoi il parle dessine des schémas dans la pratique. Ce sont (et cela doit rester ainsi) des outils qui axent la réflexion, et non pas sur lesquels celle-ci doit exclusivement se baser au vu de la rigueur des tracés...

[4demoyenne]

Par contre, tout mathématicien qui sait de quoi il parle dessine des schémas dans la pratique. Ce sont (et cela doit rester ainsi) des outils qui axent la réflexion, et non pas sur lesquels celle-ci doit exclusivement se baser au vu de la rigueur des tracés...

Y compris pour les fonctions ? Je voudrais bien voir à quoi ressemble le schéma d'une fonction.
Je demande, parce que les fonctions sont les seules mathématiques un peu sophistiquées que j'ai abordées, vu que j'en ai eu besoin pour programmer.

[Astro52]

N'est-ce pas pareil pour les mathématiciens et en particulier les enseignants, qui se perdent en formule dont la communication est fort mal aisée, alors que la représentation dessinée imagée d'une opération et autres fonctions pourrait être immédiatement assimilée ?

Il y a bien des représentations graphiques des fonctions.

En fait en pédagogie, le dessin est un moyen parmi d'autres de communiquer, avec des avantages et des inconvénients, et totalement dépendant de ce qu'on veut communiquer. Il n'est en cela qu'un moyen parmi d'autres.
Il n'est jamais une photocopie d'une représentation mentale, c'est juste une manière d'exprimer tout ou partie de ce qu'on se représente déjà. Et pour un apprenant, le dessin n'empêche pas que tout apprentissage est une reconstruction. Il ne verra pas dans le dessin automatiquement la même chose que ce que le savant y voit lui et a voulu montrer. Et du dessin il ne mémorisera que les éléments sur lesquels il serait capable de mettre des mots, donc finalement ça n'est pas contradictoire avec les autres moyens d'enseignement, ça fonctionnera avec et ça répond aux mêmes principes généraux.

[Sake]

Y compris pour les fonctions ? Je voudrais bien voir à quoi ressemble le schéma d'une fonction.
Je demande, parce que les fonctions sont les seules mathématiques un peu sophistiquées que j'ai abordées, vu que j'en ai eu besoin pour programmer.

Voici le graphe d'une fonction :



Des propriétés très importantes telles que la continuité, le fait que la fonction soit Lipschitzienne, convexe, dérivable (si on pouvait savoir à vue d'oeil qu'une fonction est C^p ce serait super cool haha),... sont autant d'attributs qui peuvent être sensiblement traduits par une représentation schématique. Et on ne peut que rarement s'en passer, que ce soit dans la tête ou sur un tableau/feuille de papier/...

[Astro52]

Y compris pour les fonctions ? Je voudrais bien voir à quoi ressemble le schéma d'une fonction.
Je demande, parce que les fonctions sont les seules mathématiques un peu sophistiquées que j'ai abordées, vu que j'en ai eu besoin pour programmer.

Ben tu prends une calculatrice graphique et tu lui fais tracer la courbe de la fonction. Là pour le coup ça ne fera pas beaucoup débat...

[4demoyenne]

Oui mais la calculatrice va représenter le résultat schématique de ses calculs comme dans ce que nous montre Sake, elle ne va pas en représenter le déroulement.

[Astro52]

Oui mais la calculatrice va représenter le résultat schématique de ses calculs comme dans ce que nous montre Sake, elle ne va pas en représenter le déroulement.

Qu'est-ce que tu appelles le déroulement ?
Une fonction est une manière de varier en quelque sorte, la représentation offerte par la courbe montre bien cela.

[4demoyenne]

Mouaif... Je ne vais pas commencer à argumenter sur les fonctions alors qu'au départ il était question de tout reprendre depuis la sixième... :zen:

Chose que je vais faire. Une bonne démarche serait je crois d'avaler cette année - ça tombe bien, elle débute - les cours de 6e, 5e, 4e et 3e. Comme ça l'année prochaine, je reprends la seconde en bon ordre, ça devient un plus sérieux de mémoire, etc... Jusqu'au Bac S. Ca me parait décent comme programme, non ?

Alors concrètement, vous me proposez quoi comme bouquins ? Y'en a foule sur amazon, dans les 3 ou 4 euros. Lesquels acheter ? Parce que je me vois mal aller à la BNF et faire descendre des livres de 6eme...
Ou alors un site web, avec une structure d'enseignement progressive théorique et pratique bien définie ?
Il faut aussi que j'essaie les logiciels d'Astro52, tiens.

Merci d'avance.

[Sake]

Mouaif... Je ne vais pas commencer à argumenter sur les fonctions alors qu'au départ il était question de tout reprendre depuis la sixième... :zen:

Chose que je vais faire. Une bonne démarche serait je crois d'avaler cette année - ça tombe bien, elle débute - les cours de 6e, 5e, 4e et 3e. Comme ça l'année prochaine, je reprends la seconde en bon ordre, ça devient un plus sérieux de mémoire, etc... Jusqu'au Bac S. Ca me parait décent comme programme, non ?

Alors concrètement, vous me proposez quoi comme bouquins ? Y'en a foule sur amazon, dans les 3 ou 4 euros. Lesquels acheter ? Parce que je me vois mal aller à la BNF et faire descendre des livres de 6eme...
Ou alors un site web, avec une structure d'enseignement progressive théorique et pratique bien définie ?
Il faut aussi que j'essaie les logiciels d'Astro52, tiens.

Merci d'avance.

Moi en tout cas, je ne peux qu'admirer ta démarche dans un pays où la plupart des élèves vomissent à l'évocation des maths ! :++:

[4demoyenne]

Moi en tout cas, je ne peux qu'admirer ta démarche dans un pays où la plupart des élèves vomissent à l'évocation des maths ! :++:

Je ne sais pas ce qu'il en est de la plupart des élèves, mais c'est vrai que de mémoire, les élèves doués (disons plus de 15/20) étaient systématiquement une petite poignée dans les toutes les classes où j'étais et ce de la 6e à la terminale.

Pour ma part j'étais médiocre, vu que je ne faisais jamais mes devoirs. Mais j'ai quand même eu parfois (rarement) de très bon résultats, dans les 17, 18. En 6eme, parce qu'on avait une prof qui avait une méthode radicale : chaque note sous la moyenne à un contrôle nous valait de recopier l'intégralité du cours 7 fois pour le lundi suivant... Horrible, mais également brutalement efficace. A la fin de l'année, j'avais 17 aux contrôles. Des parents d'élèves se sont plains et elle est partie faire carrière dans le privé. Puis en troisième, à quelques contrôles où j'avais bossé 4 à 5 heures d'affilé la veille, jusqu'à ce faire tous les exercices parfaitement de A à Z.

En 6eme toujours, j'avais un copain d'enfance (de la maternelle), qui lui était naturellement doué (il a fait polytechnique). En calcul mental, nous avions les meilleures notes de tous les élèves de 6eme (en fait à peu près 20 à chaque fois), mais une chose m'avait franchement étonné : contrairement à moi, lui n'avait jamais appris les règles du calcul mental (genre "diviser par 0.2 revient à multiplier par 5"). Ça lui était évident, ça lui venait naturellement à l'esprit. Ça c'est vraiment être (sur)doué. Mais c'est rare.

Aujourd'hui en calcul mental, j'ai franchement perdu.
Bref, faut remettre à jour tout ça. Mais ça en vaut la peine. En vérité, les mathématiques sont franchement relaxantes. C'est des chiffres, des nombres, c'est neutre, ça ne juge pas.
Ouais, je vais remettre le moteur en route.

[Sake]

Je ne sais pas ce qu'il en est de la plupart des élèves, mais c'est vrai que de mémoire, les élèves doués (disons plus de 15/20) étaient systématiquement une petite poignée dans les toutes les classes où j'étais et ce de la 6e à la terminale.

Pour ma part j'étais médiocre, vu que je ne faisais jamais mes devoirs. Mais j'ai quand même eu parfois (rarement) de très bon résultats, dans les 17, 18. En 6eme, parce qu'on avait une prof qui avait une méthode radicale : chaque note sous la moyenne à un contrôle nous valait de recopier l'intégralité du cours 7 fois pour le lundi suivant... Horrible, mais également brutalement efficace. A la fin de l'année, j'avais 17 aux contrôles. Des parents d'élèves se sont plains et elle est partie faire carrière dans le privé. Puis en troisième, à quelques contrôles où j'avais bossé 4 à 5 heures d'affilé la veille, jusqu'à ce faire tous les exercices parfaitement de A à Z.

En 6eme toujours, j'avais un copain d'enfance (de la maternelle), qui lui était naturellement doué (il a fait polytechnique). En calcul mental, nous avions les meilleures notes de tous les élèves de 6eme (en fait à peu près 20 à chaque fois), mais une chose m'avait franchement étonné : contrairement à moi, lui n'avait jamais appris les règles du calcul mental (genre "diviser par 0.2 revient à multiplier par 5"). Ça lui était évident, ça lui venait naturellement à l'esprit. Ça c'est vraiment être (sur)doué. Mais c'est rare.

Aujourd'hui en calcul mental, j'ai franchement perdu.
Bref, faut remettre à jour tout ça. Mais ça en vaut la peine. En vérité, les mathématiques sont franchement relaxantes. C'est des chiffres, des nombres, c'est neutre, ça ne juge pas.
Ouais, je vais remettre le moteur en route.

Tu sais quoi, le calcul mental c'est la partie superficielle pas sexy du tout des mathématiques. Et étrangement, c'est celle qui reste en tant qu'arrière-goût nauséabond dans la tête de tous ceux qui ont prématurément divorcé avec les maths.

Bon, c'est bien d'être bon en calcul mental, ça permet de dépanner quelques fois dans la vie courante, mais c'est complètement rébarbatif et celui qui juge les maths en n'ayant fait que de l'algèbre d'école élémentaire dans sa vie, c'est un critique gastronomique de kebabs.

[4demoyenne]

Certes... Cela étant, j'ai beau chercher des livres qui traitent de neuropsychologie des mathématiques, je n'en trouve guère.


Avez-vous entendu parlé de ces quelques types qui après un accident se retrouvent surdoués en math ? Je ne dis pas que je vais courir tête baissé contre un mur pour m'épargner une remise à niveau, mais enfin c'est troublant n'est-ce pas ? Qu'en pensez-vous ?

[Sake]

Certes... Cela étant, j'ai beau chercher des livres qui traitent de neuropsychologie des mathématiques, je n'en trouve guère.


Avez-vous entendu parlé de ces quelques types qui après un accident se retrouvent surdoués en math ? Je ne dis pas que je vais courir tête baissé contre un mur pour m'épargner une remise à niveau, mais enfin c'est troublant n'est-ce pas ? Qu'en pensez-vous ?

Certains scientifiques ont été diagnostiqués avec des troubles d'ordre autistique, de type Asperger notamment. Je ne sais pas si la corrélation a son sens, ni s'il a été formellement démontré qu'il existe un lien entre intelligence logico-mathématique et trouble autistique, mais il se pourrait qu'il y en ait un, le cerveau compensant des pertes dans les régions qui permettent le contact social au profit d'une "suractivité" d'autres facultés intellectuelles, par exemple.
A suivre...

[Astro52]

Certes... Cela étant, j'ai beau chercher des livres qui traitent de neuropsychologie des mathématiques, je n'en trouve guère.


Avez-vous entendu parlé de ces quelques types qui après un accident se retrouvent surdoués en math ? Je ne dis pas que je vais courir tête baissé contre un mur pour m'épargner une remise à niveau, mais enfin c'est troublant n'est-ce pas ? Qu'en pensez-vous ?

Tu prends un logiciel débile, sur un écran tactile, comme une lettre F tournée et un autre truc qui ressemble à une lettre F mais qui n'en est pas une (genre à cause d'une symétrie), et il faut toucher le vrai F.
L'homme y arrive, mais le chimpanzé y arrive aussi. Sauf que le chimpanzé est 7 fois plus rapide que l'homme. :doute:
On pense que c'est parce qu'il ne passe pas par le langage qu'il est à ce point plus rapide.
Dans le même genre, tu as des autistes, qui sont des handicapés de la communication orale, mais qui ont une mémoire visuelle extraordinairement supérieure à tout individu normal.

Il est donc possible que la neutralisation d'une zone associée au langage suite à un accident accélère le traitement de certaines taches qui sont plus lentes quand elles passent par le langage, après un temps de réadaptation probablement pour celui qui a connu autre chose avant.
Et probablement qu'à côté de ça il y a des séquelles handicapantes dans d'autres domaines.

Et puis la probabilité d'être devenu un génie des maths après s'être éclaté la tête dans le mur est probablement une probabilité assez faible...

[lulu math discovering]

explication très intéressante et assez poussée. Je retiens.