Exercice espace probabilisé fini

[Utoya]

Salut, j'ai fait un exercice mais je n'ai pas réussi à trouver un corrigé sur Internet. Je fais appel à vous, une fois de plus. :girl2:

- Énoncé :

On tire, avec remise, cinq boules d’une urne contenant dix boules numérotés de à . On note la var égale au maximum des cinq(*) numéros obtenus et la var égale au minimum des cinq numéros obtenus.

1. Déterminer soigneusement et .

2. Calculer pour et pour .
En déduire les lois de et .

3. Les variables et sont-elles indépendantes ?

// * Remarque : Dans l'énoncé original, qui est trouvable sur Internet, c'était indiqué deux à la place de cinq. Mais ça me semblait incohérent vis à vis du début de l'énoncé.

- Mes réponses :

1.




2.




Donc :

// Aucune idée s'il est possible de simplifier (et si c'est correct ).

3. Non elles ne sont pas indépendantes puisque :

et

Voilà, j'aimerais savoir si j'ai bon, merci d'avance. :langue:

[Robot]

Ne pas tenir compte : je me suis gouré dans les grandes largeurs en zappant le "avec remise" (et pas seulement).

Penses-tu que le minimum des numéros des cinq boules tirées puisses être égal à 10 ?

Ta réponse à la question 2 ne va pas du tout : veut dire que les cinq boules tirées ont un n° inférieur ou égal à , c.-à-d. parmi .

[CBMaths_prof]

Penses-tu que le minimum des numéros des cinq boules tirées puisses être égal à 10 ?

Ta réponse à la question 2 ne va pas du tout : veut dire que les cinq boules tirées ont un n° inférieur ou égal à , c.-à-d. parmi .

Il peut l'être car le tirage est avec remise et quand on tire 5 fois la boule 10 alors le minimum des cinq boules tirées est égale à 10...

(Ne t'inquiètes pas, je me suis posé la même question...)

[Robot]

Exact, j'ai zappé le "avec remise". Au temps pour moi !:

[Cauchy2010]

Salut,

pour la loi de X, ça a l'air OK, mais vérifie que la somme des P(X=k) est bien égale à 1.
Idem pour celle de Y.
Pour l'indépendance, je ne comprends pas la première notation. Mais l'idée est bien là : P(X =1 & Y=10) = 0 et P(X=1)xP(Y=10) différent de 0.

[Utoya]

Je n'avais pas pensé à vérifier cela, et vérification faite à l'instant, les deux sommes sont bien égales à 1.

Sinon, la première notation que j'ai utilisé était un "sachant que", c'est bien comme cela que ça s'écrit non ?

[Cauchy2010]

Oui, c'est comme ça, bien que la notation la plus usuelle soit .
Pour l'indépendance on doit, par définition, vérifier que .
Quant à la somme des proba qui doit être égale à 1, c'est quasiment le seul moyen de s'assurer qu'il n'y a pas de nouille dans le potage.