Argument et lieux géométriques avec les nombres complexes

par **georgets555** » 20 Juin 2015, 21:52

Si possible de m expliquer les points suivants sur les nombres complexes

1) Est-ce que je dois utiliser l argument dit principale ou argument d un nombre complexe
Par exemple
arg(-i)= -pi/2 mod[2pi] ou bien arg(-i)= 3pi/2 mod[2pi]
arg(-1/2-racine(3)/2 *i)=4pi/3 ou arg(-1/2-racine(3)/2 *i)=-2pi/3 mod[2pi]

est ce que je doit travailler sur ]-pi,+pi] ou [0,2pi[
2) une question concernant les lieux géométriques avec les nombres complexes
Mon problème c est aux niveaux de limiter un lieu ( les points a éliminer ou limites )
Z=z-zB/z-zA M(z) A(zA) et B(zB)
Le travail avec les arguments et modulo 2pi
Chercher l ensemble des points M
1er cas Z est réel
Z est réel équivaut arg Z=o mod 2pi ou arg Z=pi mod 2pi
2em cas Z est imaginaire
Z est réel équivaut arg Z=pi/2 mod 2pi ou arg Z=3pi/2 mode 2pi

comment le traiter avec la méthode analytiques

Merci

par **zygomatique** » 21 Juin 2015, 08:50

salut

connaissant un argument tu choisis celui que tu veux .... sauf mention spéciale dans l'énoncé ....

2/ utiliser toujours l'interprétation géométrique .... et vérifier les cas particuliers (du genre M = A ou M = B) ...

Z = (z - b)/(z - a) implique par exemple que z <> a !!!!

Z est réel <=> les vecteurs MA et MB sont colinéaires ....

Z est imaginaire pur <=> l'angle orienté (MA, MB) = pi/2 [2pi]

...

par **georgets555** » 21 Juin 2015, 12:43

salut zygomatique
merci pour votre aide
si possible de m expliquer d avantage les points suivants sur un exemple car les points qu il faut éliminer me pose un problème , remarque on travail avec modulo 2pi et non pi

1) pourquoi en utilise toujours la mesure principale pour les argument
((connaissant un argument tu choisis celui que tu veux .... sauf mention spéciale dans l'énoncé ....))

2/ utiliser toujours l'interprétation géométrique .... et vérifier les cas particuliers (du genre M = A ou M = B) ...

Z = (z - b)/(z - a) implique par exemple que z <> a !!!!

a) les vecteurs peuvent etres colinéaires de même sens ou de sens contraire
donc arg Z=0mod 2pi ou arg Z=pi mod 2pi

pour etudier Z est réel <=> Z=0 ou arg Z=0 mod 2pi ou arg Z=pi mod 2pi

Z est réel <=> les vecteurs MA et MB sont colinéaires ....

Z est imaginaire pur <=> Z=0o u l'angle orienté (MA, MB) = pi/2 [2pi] ou 'angle orienté (MA, MB) = -pi/2 [2pi]

svp expliquer la méthode sur l exemple suivant surtout au niveau des cas particuliers
par exemple Z=z-2i/z+3i

merci

par **zygomatique** » 21 Juin 2015, 13:18

1/ on choisit celui qui nous convient ....

2/ inutile de distinguer mod (2pi) ou mod(pi)

3/ inutile de distinguer -pi/2 et pi/2 ....

Z = (z - 2i)/(z + 3i)

considérer B(2i) et A (-3i) ... et appliquer ce qui précède ....

par **georgets555** » 21 Juin 2015, 14:21

salut cher zygomatique

svp donner moi plus d explications et une réponse complète

1/ on choisit celui qui nous convient ??? c e n est pas clair

2/ dans notre programme en utilise seulement mod (2pi)
donc comment répondre

Z = (z - 2i)/(z + 3i)

considérer B(2i) et A (-3i)
argZ il faut Z non nul donc ZB différent de 0
Z existe ssi ZA diffèrent de 0

merci beaucoup

par **mathelot** » 21 Juin 2015, 14:50

je n'arrive pas à faire le lien

avec l'équation désirée

par **georgets555** » 21 Juin 2015, 18:54

salut mathelot
merci pour votre aide

voici mon problème exactement :
1er pb) est ce que je dois prendre a chaque fois la mesure principale ou non pour déterminer l argument

2em pb)
dans mon programme en utilise les modulo 2pi
comment utiliser les arguments pour déterminer un ensemble de point et surtout comment enlever les points limites

soient M(z) A(zA) B(zB)
Z= (z-zB)/(zM-zA)
1) déterminer l ensemble des points tel que Z soit réel en utilisant les arguments modulo 2pi

2) déterminer l ensemble des points tel que Z soit réel en utilisant les arguments modulo 2pi

les conditions a remplir pour limiter l ensemble des points ?

merci

par **mathelot** » 21 Juin 2015, 19:14

georgets555 a écrit:salut mathelot
merci pour votre aide

voici mon problème exactement :
1er pb) est ce que je dois prendre a chaque fois la mesure principale ou non pour déterminer l argument

considérer la mesure principale d'un angle, c'est aller contre le modulo (tous les résidus
sont équivalents), c'est détruire la classe d'équivalence. Donc considérer
la mesure principale uniquement quand c'est demandé dans l'énoncé.
2em pb)
dans mon programme en utilise les modulo 2pi
comment utiliser les arguments pour déterminer un ensemble de point et surtout comment enlever les points limites

Les droites, demi droites ou droites épointées
sont déterminées par un angle constant avec l'horizontal.

soient M(z) A(zA) B(zB)
Z= (z-zB)/(zM-zA)
1) déterminer l ensemble des points tel que Z soit réel en utilisant les arguments modulo 2pi

2) déterminer l ensemble des points tel que Z soit réel en utilisant les arguments modulo 2pi

les conditions a remplir pour limiter l ensemble des points ?

merci

.........................................

par **georgets555** » 21 Juin 2015, 19:19

salut mathelot
1er)
je n est pas compris (considérer la mesure principale d'un angle, c'est aller contre le modulo (tous les résidus
sont équivalents), c'est détruire la classe d'équivalence.) donner moi plus d explications et un exemple concret

2em)
donner moi une réponse
pour cette question car mon problème au niveau des points a éliminer de l ensemble

soient M(z) A(2i) B(i)
Z= (z-zB)/(zM-zA)
1) déterminer l ensemble des points tel que Z soit réel en utilisant les arguments modulo 2pi

2) déterminer l ensemble des points tel que Z soit réel en utilisant les arguments modulo 2pi

merci bien

par **mathelot** » 21 Juin 2015, 20:23

la congruence est une classe d'équivalence. Tous les résidus jouent le même rôle
à l'intérieur d'une classe. Faire le choix d'un élément casse cette équivalence.
Un intérêt de choisir un élément dans une classe d'équivalence peut se voir:
- quand on veut des vecteurs d'origine O (plan vectoriel=plan affine pointé)
ou quand on construit des fonctions non mesurables en choisissant, via l'axiome du choix,
un élément dans chaque classe. Mais pour les mesures d'angle, c'est inutile de particulariser
un éléments parmi ses congénères :)

par **georgets555** » 21 Juin 2015, 20:43

salut mathelot
merci pour les explications

donner moi une réponse svp
pour cette question car mon problème au niveau des points a éliminer de l ensemble

soient M(z) A(2i) B(i)
Z= (z-zB)/(zM-zA)
1) déterminer l ensemble des points tel que Z soit réel en utilisant les arguments modulo 2pi

2) déterminer l ensemble des points tel que Z soit réel en utilisant les arguments modulo 2pi

merci bien

par **mathelot** » 22 Juin 2015, 19:22

georgets555 a écrit:salut mathelot
merci pour les explications

donner moi une réponse svp
pour cette question car mon problème au niveau des points a éliminer de l ensemble

soient M(z) A(2i) B(i)
Z= (z-zB)/(zM-zA)
1) déterminer l ensemble des points tel que Z soit réel en utilisant les arguments modulo 2pi

2) déterminer l ensemble des points tel que Z soit réel en utilisant les arguments modulo 2pi

merci bien

ça ne serait pas

auquel cas nous obtenons (AB)

par **georgets555** » 23 Juin 2015, 01:54

salut mathelot

est ce que il faut le démontrer le résultat

(AB) privé du point A tu n as pas utiliser les arguments ?

2) déterminer l ensemble des points tel que Z soit imaginaire en utilisant les arguments modulo 2pi

merci

par **mathelot** » 23 Juin 2015, 07:51

georgets555 a écrit:soient M(z) A(2i) B(i)
Z= (z-zB)/(zM-zA)
1) déterminer l ensemble des points tel que Z soit réel en utilisant les arguments modulo 2pi

tu peux confirmer les hypothèses ?

par **mathelot** » 23 Juin 2015, 08:07

le quotient

est le quotient de proportionnalité entre les vecteurs

et

Pour signifier que la droite (AB) est "maigre" - c'est une R-droite mais pas une C-droite -
on dit que ce coefficient de proportionnalité est réel, ce qui assure la maigreur de ladite droite

soit

en posant

et

on obtient finalement

où

qui est l'équation générique d'une droite en complexe

par **georgets555** » 23 Juin 2015, 13:42

salut mathelot

merci pour votre réponse
mais comment traiter la question

en utilisant les arguments ,en transforme le quotient avec des angles orientés modulo 2pi
comment déterminer l ensembles des points tels que zM-zB/zM-zA pour qu il soit réel ou bien imaginaire

merci

par **mathelot** » 23 Juin 2015, 14:08

georgets555 a écrit: déterminer l ensembles des points tels que zM-zB/zM-zA pour qu il soit réel

il s'agit d'une droite.

u réel

soit on obtient une équation complexe d'une droite de la forme

(B complexe, r réel)

ou alors l'on passe en coordonnées cartésiennes après avoir écrit

par **georgets555** » 23 Juin 2015, 15:58

salut mathelo
merci pour votre réponse
pardonner je crois qu il y a une faute de notation au niveau du rapport
voici l écriture juste du rapport
le rapport s écrit Z=zM-zA /zM-zB ou A(zA), B(zB) et M(zM)
d ou l expression de votre droite doit changer
svp
comment répondre en utilisant les arguments
merci

par **mathelot** » 23 Juin 2015, 16:10

je préconise la méthode analytique

par **georgets555** » 24 Juin 2015, 03:02

salut mathelot
merci pour tes conseils et tes réponses
il y a une faute au niveau du rapport utiliser donc votre calcul sera faux
mais svp
donner moi une réponse avec les arguments

merci beaucoup

Argument et lieux géométriques avec les nombres complexes

argument et lieux géométriques avec les nombres complexes

plus d explications

une réponse

ensemble à déterminer

est ce que il faut le démontrer le résultat

équation droite (AB) en complexes

avec les arguments

autre façon pour répondre

merci pour tes conseils

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