Problème sur les lieux géométriques 1°S

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Bonjour tout le monde,
Voial, je rencontre des difficultés sur un exercice traitant des lieux géométriques.

Enoncé :
Dans un repère (O;i,j) , on note P la parabole déquation y=x² et dm la droite d'équation y=2x+m.
A chaque réel m correspond une droite dm.

J'ai démontre que quelque soit le réel m, toutes les droites dm sont parallèles, puis j'ai démontré que "dire que dm coupe P en deux points M et N, distincts ou non, équivaut à dire que m est supérieur ou égale à -1."

Et la je bloque :

-Lorsque dm coupe P en deux points M et N, distincts ou non, on note I le milieu de [MN].
a) Calculer en fonction de m les coordonnées de I

J'ai essayé de nommer deux abscisses "a" et "b", abscisses respectives de M et N, mais je me retrouve avec 3 inconnus tels : I((a+b)/2;a+b+m), bref, ce n'est pas ce que l'on me demande.

Pourriez-vous m'aidez s'il vous plait, je vous en serait très reconnaissant.

Merci d'avance

PS: je ne pourrais réponde à ce message avant demain soir

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oups pourriez-vous effacer ce message, j'ai fait une erreur, je m'excuse, je pensait que mon ancien mesage avait été supprimé.
Toutes mes excuses