Scalaire tetraedre (Ts)

[baricados]

Bonjour,
J'ai un problème sur un exo concernant les produits scalaires. On a un tétraèdre régulier ABCD.
Les arrêtes sont de côté a
Je dois faire BA.BC et AB.BD Comme les angles sont de 60 degrés je trouve pour les deux un produit scalaire de 1/2
Je n'arrive pas a la deuxième question ou il faut montrer que AB et CD sont orthogonales. Je sais que je dois prouver que AB.CD=0 mais je n'y arrive pas. J'ai essayé en décomposant les vecteurs.

[Pseuda]

Effectue (en vecteurs) AB.CD = AB.(AD-AC), puis calcule AB.AD (triangle équilatéral ABD), de même AB.AC (idem).

Hum pour la 1ère question, il faut tenir compte que le côté du tétraèdre est a. Tu dois arriver à BA.BC = a^2 / 2.

[baricados]

Effectue (en vecteurs) AB.CD = AB.(AD-AC), puis calcule AB.AD (triangle équilatéral ABD), de même AB.AC (idem).

Hum pour la 1ère question, il faut tenir compte que le côté du tétraèdre est a. Tu dois arriver à BA.BC = a^2 / 2.

Pour la première j'ai posé a =1 mais sinon en gardant le a on obtient a^2/2
J'ai fait ce que tu m'as dis plur la deuxième en développant on a donc a^2/2 - a^2/2 donc les vecteurs sont orthogonaux
Mais peut tu expliquer d'où vient l'expression AB.CD= AB. (AD-CA)?
En tout cas merci pour l'aide.

[chan79]

d'où vient l'expression AB.CD= AB. (AD-CA)?

salut

[baricados]

salut

Merci de l'explication et de votre aide je vais pouvoir finir mon dm.